四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

内江二中高2025届高二上期第二次月考 数学试题 一．选择题（共8小题） 1．直线xy+1＝0的斜率为（　　） A． B． C． D． 2．已知椭圆C：的离心率为，则m＝（　　） A． B．1 C．3 D．4 3．设m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（　　） （1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n； （2）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； （3）若m∥α，n∥α，则m∥n； （4）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4） 4．已知点P（1，3）与直线l：x+y+1＝0，则点P关于直线l的对称点坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣5，﹣3） 5．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”的“祖暅原理”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．如图，已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2，高为，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D．21 6．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则三角形AF1F2的面积为（　　） A．7 B． C． D． 7．已知点F为椭圆C：的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆M：（x+3）2+y2＝1上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．已知圆x2+y2＝4上有四个点到直线y＝x+b的距离等于1，则实数b的取值范围为（　　） A． B． C．（﹣2，2） D．（﹣1，1） 二．多选题（共4小题） 9．如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（　　） A．若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线一定平行 B．若直线a2x﹣y+1＝0与直线x+ay﹣2＝0垂直，则a＝0 C．若直线ax+2y﹣1＝0与直线8x+ay+2﹣a＝0平行，则a＝﹣4 D．若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是 11．已知点A，B在圆O：x2+y2＝4上，点P在直线l：2x+y﹣5＝0上，则（　　） A．直线l与圆O相离 B．当时，的最大值是 C．当PA，PB为圆O的两条切线时，为定值 D．当PA，PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点 12．如图，在矩形AEFC中，，EF＝4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P﹣ABC，则（　　） A．三棱锥P﹣ABC的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥P﹣ABC外接球的半径为 三．填空题（共4小题） 13．在三棱锥P﹣ABC中，N在线段PA上，满足PA＝3PN，M是平面ABC内任意一点，，则实数x＝　 　． 14．已知x，y满足x2﹣4x+y2＝0，则x﹣2y的最大值为 　 　． 15．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是 　 　． 16．如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，若|QF2|＝2|OQ|，则椭圆离心率的范围是　 　． 四．解答题（共6小题） 17．求满足下列条件的直线的方程： （1）过点A（2，1），且斜率为； （2）过点P（2，1）且在两坐标轴上的截距相等． 18．已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1（，0）、F2（，0），点F1到直线x的距离为，过点F2且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A、B两点． （1）求椭圆的方程； （2）求线段AB的长． 19．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥DC，D1C⊥DC1，E为D1C，DC1的交点，且DC1⊥BE． （Ⅰ）求证：平面CC1D1D⊥平面ABCD； （Ⅱ）若DD1⊥DC，AB＝2BC＝2，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值． 20．已知圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于A，B两点． （1）求弦AB的长； （2）若圆C2经过两点E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1