精品解析：江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题

2023～2024年度第一学期高二年级十二月阶段性学业水平调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 4或 B. C. 4 D. 8 2. 已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦 A. B. C. D. 2 4. 已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 5. 数学美表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 已知数列前项和为，，当时，，则等于（ ） A 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011 8. 在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题为真命题的是（ ） A. 过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为 B. 直线的倾斜角的范围是 C. 直线与直线之间的距离是 D. 直线过定点 10. 设是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为（ ） A. 为定值 B. 直线过抛物线的焦点 C. 最小值为16 D. 到直线的距离最大值为4 11. 已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大正整数数的值为198 12. 已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左，右焦点，的内切圆圆心为，过作，垂足为，下列结论正确的是（ ） A. 在定直线上 B. 定值 C. 为定值 D. 为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与垂直，则m的值为______． 14. 在中，，，，则顶点的轨迹方程是__________. 15. 若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为___． 16. 过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为_____________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： （1）曲线C是椭圆； （2）曲线C是双曲线． 18. 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 19. 已知点及圆：. (1)若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程． (2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知数列满足，数列的首项为2，且满足 （1）求和的通项公式 （2）记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围． （3）设，证明：． 21. 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.求证：点在定直线上. 22. 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q. （1）若点M在第一象限且直线互相垂直，求圆M的方程； （2）若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值； （3）探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024年度第一学期高二年级十二月阶段性学业水平调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 4或 B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质计算即可. 【详解】设公比为， 则， 因为，， 所以，所以. 故选：C. 2. 已知直线