浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

杭州学军中学（港区）高一上数学12.17考试卷（考试时间120分钟） 一。单项选择题（每小题5分，共40分） 1.已知集合M=x=受+导keZN=x=誓+受keZ,则《) A.M=N B.M∈Nc.NsMD.M∩N= 2.点P从(0，-)出发，沿着单位圆的边界顺时针运动8”弧长到达点Q,则点2的坐标为( (停制周e(9（到 3已知ae0,若cm怎-a小-号.则mg+爱)(1 A-B年c.日 4.中国折扇有着深厚的文化底蕴。现需要用黄金分割比例设计 一把折扇.如图所示，在设计折扇的圆心角日时，可以把折扇 视为从一圆（半径为r）中分割出来的扇形，使得扇形面积S 与圆面积的几何平均值等于剩余面积S,,则扇形的圆心角日应该是()， 45号6-：c5-D5型 5.若奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=3+x+2,则f()+g(0)=(). }B号c9n号 6.若函数f(x)=log2(x2+acx-2a)在儿，+o)上单调递减，则实数a的取值范围是(）. A.(-0,-2B.[-2,+∞)C.【-2,1）D.【-2,-l1 7.已知ma=月mB=-7且a、Be0,对，则2a-B=（) 4 8.对于函数(x),若f(xo)=。,则称x为函数∫(x)的“不动点”：若f八∫(xo)=x,则称x为 函数f(x)的“稳定点”.已知∫(x)=x+a的稳定点都是它的不动点，则实数a的范围是（). （树)a[c（[ 二.多项选择题（每小题5分，部分选对得2分，共20分） 9.设全集为R,在下列条件中，是B三A的充要条的有( A.AnB=A B (Cx4)nB=J C.CACB D.AU(CB)=R 10.函数f(x)=xl山(x+π)-1的零点所在的区间可能地·)， A.（-3-2) B.（-2,-)c.(0,)D.（4,2) l.在aBC中，血A-5.血8= 10 ,则sin(A-B)的值可能是( 4.-2 B. c.5.2 10 10 2 2 12. 已知函数(=snox+) (①>0)在区间[0，π]上有且有4条戏称轴，则下面给出的结论 中，正确的是(）. A.O的取值范围是 劉 B.∫(x)的最小正周期可能是2 Cf八)在区间(Q,上可能恰有4个零点D.f儿✉)在区同0，司)上可能单调递增 三.填空题（每小题5分，共20分） 13.对任意a>0且a≠1，函数f(x)=a+1的图象都过定点P,且P在角8的终边上. 则cos0= 14.已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+B)+x,且f(2022)=0, 则f(2023)= 15.若关于x的不等式21-(m+1)2+18≤0在[0，川上有解，则实数m的最小值为 16.已知f八)=smor+p+写 (①>0)满足条件： @最小正周期r=:@y=/-写)是奇函数：@f0)<f(得) 若∫(x)在[0，）t没有最小组，求实数t的取值范围 四.解答题（共70分） 17.(本题满分10分)已知关于x的不等式x-V品x+二1≤0。 (1)当a=1,b=4时，求不等式的解集： (2)若不等式仅有一个解，求4+b的最小值. 0 18.(本题满分12分)公司预计某商品近一个月(30天)的日销量y=f()(件)与时间：（天）的函 数关系如图1所示，单价y=g()(万元件)与时间1（天）的函数关系如图2所示，这里是正整数。 (1)写出f(t)与g()的解析式： 伤 35 10万元件 (2)请由此预计此商品日销售金额的最大值。 0 30 天) 20 30(天 图 对2 19.(本题满分12分)已知函数f(x)=3cos -22 (1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间： (2)若定义在区间 ππ 6’4 上的函数(x)=gf(x)+b的最大值为6，最小值为-3， 求实数a、b的值。 20.(本圆满分12分)已知通数了闪=16g是海高数，且/0=-1. (1)求实数a、b的值： (2)求函数y=∫(2)在(3-l1og25,1)的值域： (3)若f(-3)+∫(1-)>0，求实数t的取值范围. 21。(本题满分12分)若关于x的两个不等式f(个<0和g()<0的解集分别为(m,)和日，月 则称这两个不等式为“对偶不等式”， (1)已知x2-4cos0x+2<0与a2-4V3sin0x+1<0为对偶不答式.求a、0的值： (2)若(N2+lx2-2W5 tana.x+1<0与bx2-2W5anBx+V2-1<0为对偶不等式， 且a、Pe0} 求a一B的最大值， 2.（体题满分12分)若通数了儿满是：对任意xe风，了因=f经-（经+则称 f(x)为“M函数”. )判新(=m(信x+引-细号是不是M品数（直接写出结论）： 2)已在西数f儿倒是M透数。且当xe婴]时，了儿)=血，求匀在[