精品解析：福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

莆田四中2023-2024学年上学期高一年段 数学学科第二次月考考试卷 命题者：姚梅琴 审核者：陈美兰 2023.12 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设、，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为 A. B. C. D. 5. 已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（ ） A. 4 B. C. 9 D. 6. 已知函数，若实数，则函数的零点个数为（ ） A. 0或1 B. 1或2 C. 1或3 D. 2或3 7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 8. 已知函数是偶函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，漏选得2分，共20分） 9. 用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上有零点 B. 已经达到精确度，可以取作为近似值 C. 没有达到精确度，应该接着计算 D. 没有达到精确度，应该接着计算 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递减 C. 的值域为 D. 图象关于点中心对称 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 在上是减函数 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 12. 函数在上有定义，若对任意，，有，则称在上具有性质M，设在上具有性质M，则下列说法错误的是（ ） A. 在上的图像是连续不断的 B. 在上具有性质M C. 对任意，，，，有 D. 若在处取得最小值1011，则， 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的单调增区间为______. 14. 已知函数的值域为，则的取值范围是______. 15. 已知幂函数在上单调递增，函数，，，使得成立，则实数的取值范围是__________. 16. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数的一个“保值”区间为_________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_________． 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 设集合，. （1）若为空集，求实数取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）求关于的不等式的解集. 20. 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数（，是常数）的图象，且. （1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少？（参考数据：） 21. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）已知的定义域为. （ⅰ）求的定义域； （ⅱ）若方程有唯一实根，求实数的取值范围. 22. 若函数在定义域的某区间上单调递增，而在区间上单调递减，则称函数在区间上是“弱增函数”. （1）判断和在上是否为“弱增函数”（写出结论即可，无需证明）； （2）若在上是“弱增函数”，求实数的取值范围； （3）已知（是常数且），若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田四中2023-2024学年上学期高一年段 数学学科第二次月考考试卷 命