精品解析：上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

嘉定二中2022学年度第二学期期中质量检测 考试范围：数列，导数；考试时间：120分钟；满分150分 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题(共54分) 1. 已知等差数列的首项为－1，前n项和为，若，则公差为___． 2. 在数列中，，，则数列的第5项为______. 3. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则数列的前n项和______． 4. 已知等差数列的前n项和为，若，且，则______. 5. 设等差数列的前项之和满足，那么 _________. 6. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________． 7. 已知，若对于任意的，都有，则实数a的最小值为______． 8. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是______________. 9. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为_____. 10. 已知函数单调减区间为，若，则的最大值为______． 11. 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）. 12. 若函数的极小值点只有一个，则的取值范围是_________. 二、单选题(共18分) 13. 设等差数列的前项和为，已知，，则（ ） A. 310 B. 210 C. 110 D. 39 14. 对于数列，“ ”是“为递增数列” A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 若过点可以作曲线的三条切线，则（） A B. C. D. 三、解答题(共78分) 17. 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列. （1）求等比数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和的最大值. 18. （1）已知函数,求解集； （2）设曲线在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值. 19. 设为数列的前项和，满足. （1）求，，，的值，并由此猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 20. 在数列中，，且.函数满足：值均为正整数，其中，数列. （1）若，求数列的通项公式； （2）若互不相等，且，求的取值范围； （3）若，求数列前2021项的和. 21. 已知，. （1）证明：时，； （2）求函数的单调区间； （3）证明：时，. （注：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉定二中2022学年度第二学期期中质量检测 考试范围：数列，导数；考试时间：120分钟；满分150分 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题(共54分) 1. 已知等差数列的首项为－1，前n项和为，若，则公差为___． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据等差数列的求和公式列方程求解. 【详解】由得， 解得 故答案为： 2. 在数列中，，，则数列的第5项为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据及递推公式计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， ， ， . 故答案为：. 3. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则数列的前n项和______． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知条件先求出等差数列的公差，然后求出通项公式，再求数列的和即可. 【详解】设数列的公差为，且， 由，且，，成等比数列， 所以， 解得：， 所以， 所以，所以， 所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列， 则前n项和， 故答案为： 4. 已知等差数列的前n项和为，若，且，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】先结合算出,再计算. 【详解】∵, ∴, ,, , 故答案为：2. 5. 设等差数列的前项之和满足，那么 _________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知，将变为，然后借助等差中项的知识转化为，即可完成求解. 【详解】由已知，差数列的前项之和满足， 即，由等差中项的知识可知， 所以. 故答案为：. 6. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】取得到，时，根据计算得到答案. 【详解】，取得到， 当时，， ， 当时，不满足 所以. 故