广东省广州市2024届高三上学期12月调研测试数学试题

秘密★启用前 试卷类型：B 2024届广州市高三年级调研测试 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔 在答题卡的相应位置填涂考生号。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足z+=2，z-=-4i，则|z|=（ ） A. 1 B. 2 c. D. 2 2. 已知集合M={x|y=In(1-2x)}，N={y|y=ex}，则M∩N=（ ） A. （0，） B. （，） C. （，+） D. ∅ 3. 已知向量a=(-2，4)，b=(1，1)，若a与b共线，则向量a+b在向量j=(0，1)上的投影向量为（ ） A. J B. -j C. 2j D. -2j 4. 已知函数（ab≠0）是奇函数，则（ ） A. 2a+b=0 B. 2a-b=0 C. a+b=0 D. a-b=0 5. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》 中，后人称为“三角垛”. “三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球， 第三层有6个球，……. 记各层球数构成数列{an}，且{an+1-an}为等差数列，则数列{}的前100项和为（ ） A. B. C. D. 6. 直线l：y=kx-2与圆C：x²+y²-6x-7=0交于A，B两点，则|AB|的取值范围为（ ） A. ［，4］ B. ［2，8］ C. ［，4］ D. ［2，8］ 7. 已知0＜β＜α＜，cos（α+β）=，sin（α-β）=，则tanαtanβ的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 若函数x3-ax2+x+1在区间（0,2）上存在极小值点，则a的取值范围为（ ） A. （1，） B. ［1，） C. ［，2） D. （1，+） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排. 现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量(单位：kW·h)，将数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)， 画出如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 图中a的值为0. 015 B. 样本的第25百分位数约为217 C. 样本平均数约为198. 4 D. 在被调查的用户中，用电量落在 ［170，230)内的户数为108 10. 已知双曲线E： - =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与双曲线E的右支相交于P，Q两点，则（ ） A. 若E的两条渐近线相互垂直，则a= B. 若E的离心率为，则E的实轴长为1 C. 若∠F1PF2=90°，则|PF1|·|PF2|=4 D. 当a变化时，△F1PQ周长的最小值为8 11. 已知点P（，1）是函数+b（＞0）的图象的一个对称中心，则（ ） A. -1是奇函数 B. =- +k，k∈N* C. 若在区间（，）上有且仅有2条对称轴，则=2 D. 若在区间（，）上单调速减，则=2成= 12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1， BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线QB1与直线DB1的夹角为30°，则（ ） A. DB1⊥平面PMN B. 平面PMN截正方体所得的截面面积为3 C. 点Q的轨迹长度为π D. 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何 体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，MF⊥x轴，若△OFM(O为坐标原点)的面积为2，则P= . 14. (2x²+x-y)5的展开式中x⁵y²的系数为 (用数字作答). 15. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，PC⊥平面ABC，PC=BC=， AB=2，且PA与平面ABC所成角的正弦值为，则该球