精品解析：四川省内江市市中区市中区天立学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

内江天立初中部2023年秋初三年级半期学情反馈数学试卷 A卷（100分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 2，3，4，5 B. 1，3，6，12 C. 1.5，2，3.5，4 D. 4，5，8，10 5. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 7. 一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或 9. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 50 10. 如图，在中为中点，为上一点，与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想则（　　） A. 3 B. C. D. 12. 如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________ 15. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 16. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17. 计算：． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 中国教育家孔子周游列国14年，其中10年居卫（卫国即现在的濮阳），若濮阳龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度（顶端A到水平地面的距离），在雕像旁边的水平地面上C处放了一面镜子（平面镜的厚度忽略不计），组长小丽沿直线后退到点E处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端A，此时测得米，米，小丽的眼睛距地面的高度米，求雕像的高度的高度． 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21. 如图，，，E是上一点，使得； （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当时，请写出线段之间数量关系，并说明理由． B卷（60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，请把答案填在相应答题卡上） 22. 若p、q是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为______． 23. 斜边长，另两边长恰好是关于方程的两个根，则的周长是______． 24. 代数基本定理告诉我们对于形如（其中，，…，为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是的约数．例如方程的整数根只可能为，代入检验得时等式成立．故含有因式，所以原方程可转化为：，进而可求得方程的所有解．请你仿照上述解法，解方程：得到