江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试题

南京一中2023～2024学年度第一学期12月阶段性检测卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合M=｛x|1<x<1｝，N=｛x|0≤x<2｝，则M∩N=（　　） A．｛x|-1<x<2｝ B．｛x|0≤x<1｝ C．｛x|0<x<1｝ D．｛x|-1<x<0｝ 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3. 已知，则的值是（　　） A． B． C．24 D． 4. 函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5. 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点．已．则点可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（　　） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D．   7．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．设方程，的根分别为，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（  ） A． B．弧长 C．扇形的周长为 D．扇形的面积为 10．下列说法正确的是（  ） A．函数（且）的图象恒过定点 B．函数与是相同的函数 C．函数的最小值为6 D. 若不等式的解集为或，则 11．已知函数，，则（  ） A．函数为偶函数 B．函数为奇函数 C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0 D．设，则的解集为 12. 若存在实数M，使得在和的定义域的交集上恒成立，则称与具有“近似关系”，下列说法正确的是（  ） A．，具有“2近似关系” B．，具有“3近似关系” C．与具有“1近似关系” D．与定义域相同，且具有“1近似关系”，则的值域包含于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知幂函数在上是增函数，且满足，请写出一个满足条件的的值 . 14．函数的单调递增区间是 . 15．已知函数，则 . 16. 已知正数满足，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题10分）求下列各式的值： （1）； （2）. 18.（本题12分）已知集合，. （1）求集合、； （2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 若是成立的 条件，判断实数是否存在？ (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 19.（本题12分）已知函数. （1）求的值； （2）若是三角形的一个内角，且，求的值. 20.（本题12分）我国生产的3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． （1）求公司获得的利润的函数解析式； （2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 21.（本题12分）设函数（，）． （1）证明函数是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3），求的最大值． 22.（本题12分）已知函数，，其中，. （1）证明：； （2）若,求实数的值； （3）问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为 ？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 高一数学试卷（120分钟卷) 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京一中2023～2024学年度第一学期12月阶段性检测卷 高一数学 一、单选题：本题共