统计——相关系数与线性回归方程讲义-2024届高三数学一轮复习

统计——相关系数与回归方程 【相关系数与线性回归方程】 1．某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时（/小时） 9.5 8.6 7.8 7 6.1 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立关于的回归方程. 参考数据和参考公式：相关系数，，， 2．某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 甲型无人运输机指标数x 2 4 5 6 8 乙型无人运输机指标数y 3 4 4 4 5 (1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高） (2)从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．附：相关公式及数据：，． 3．随着人们生活水平的提高，我国城乡居民消费结构发生了很大变化，家庭食品支出的比重呈逐年下降趋势，下表是近5年某居民家庭食品支出占总消费的比重（以下简称比重）的统计表． 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代号 1 2 3 4 5 比重 38 32 30 27 23 (1)求与的相关系数（精确到0.001），并据此判断比重与年份的相关性强弱； (2)若比重与年份代码之间具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程； 附：①相关系数：，若，则可判断与线性相关性较强．②线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为．③参考数据：． 4．近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y（单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额x和收入附加额y成线性相关． (1)求收入的附加额y与研发投资额x的线性回归方程（保留三位小数）； (2)现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率． 参考数据：． 附：在线性回归方程，． 5．2015年7月31日，国际奥委会宣布北京获得2022年冬奥会举办权，消息传来，举国一片欢腾．某投资公司闻到了商机，决定开发冰雪运动项目，经过一年多的筹备，2017年该公司冰雪运动项目正式运营．下表是2017—2021年该公司第一季度冰雪运动项目消费人数的统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号 1 2 3 4 5 消费人数（单位：百人） 62 82 106 128 152 (1)若年份代号与第一季度冰雪运动项目消费人数（百人）具有线性相关关系，求出它们间的回归方程，并预估2022年第一季度冰雪运动项目消费的人数是多少？ 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 (2)某记者为调查北京冬奥会对冰雪运动项目运动的影响，随机调查了200人，其中80人是在冬奥会开幕前调查的，约有的人已参加过冰雪运动项目，冬奥会开幕后调查的人数中已参加过冰雪运动项目与未参加的人数比为，问有多大的把握认为参加冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关？ 参考公式：． 参考数据：，， 6．某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作.其中“礼让行人”是交警部门主持的重点工作之一、“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1~6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据. 不“礼让行人” “礼让行人” 驾龄不超过3年 18 42 驾龄3年以上 4 36 (1)请利用所给的数据求不“礼让行人”的人数y与月份x之间的经验回归方程，并预测该路口今年