湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷

弘毅新华中学2023年下学期八年级第二次月考试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列各数中，属于无理数的是(　　) A． B． C．0.3 D． 2．下列各式计算正确的是(　　) A、 B． C． D． 3．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，，1 D．3，4，6 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为(　　) A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．无理数的整数部分是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列命题是假命题的是(　　) A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形三条中线的交点是三角形的重心 C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 D．两边和一角对应相等的两个三角形全等 7．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于Ｍ，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE=2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长为(　　) A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm 8．若，则代数式x2-6x-8的值是(　　) A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，DE，若∠BAD=58°，则∠BED的度数为(　　) A．118° B．108° C．122° D．116° 10．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是(　　) A． B． C． D． 二．填空题(本大题每小题3分，共18分) 11．一种登革热病毒的直径约为0.00000005m，将0.00000005用科学记数法表示为________． 12．若最简二次根式与二次根式可以合并，则x=_______． 13．要使代数式有意义，那么字母x的取值范围是_______ 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： 化简：_____________ 15．在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=________． 16．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，AC+CE的最小值为_______． 三．解答题(本大题共9小题，共72分，解答题应写出详细过程和解答步骤) 17．(6分)计算：； 18．(6分)计算： (1)； (2)． 19．(8分)先化简，再求值：，其中． 20．(8分)如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17． (1)求证：AD⊥BC； (2)求△ABC的面积， 21．(8分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC上一点，作等腰Rt△DBE，且∠EBD=90°，连接AE． (1)求证：△BEA≌△BDC； (2)求证：CD2+AD2=DE2． 22．(8分)已知．求： (1)a2b-ab2的值； (2)a2-2ab+b2的值． 23．(8分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件? (2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元? 24．(10分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=(mx+ny)(x+2y)(其中m，n均为非零常数)．例如：T(1，1)=3m+3n． (1)已知：T(1，-1)=0，T(0，2)=8． ①求m，n的值； ②已知关于p的不等式组，求p的取值范围 (2)当x2≠y2时，T(x，y)=T(y，x)对于任意实数x，y都成立，请求出m，n满足的关系式． 25．(10分) 如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=90°，CA=CB，∠DCE=90°，CD=CE． (1)如图1，当点D在BC上时，CB=10，AE=6，则S四边形ABDE=_______； (2)如图2，当B、C、E三点共线时，D在AC上，连接BD、AE，F是AD的中点，过点A作AG∥BD，交BF的延长线于点G，求证：AG=AE且AG⊥AE； (3)如图3，B、C、E三点共线，且∠DBE=15°，将线段AE绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，同时线