四川省盐亭中学2023-2024学年高一上学期12月16日周考数学试卷

四川省盐亭中学2023年秋2023级高一12月16日周考数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.下列命题中是假命题的有 ( ) A." "是“”的充分但不必要条件 B.“ 是“”的必要但不充分条件 C." "是“"的充分不必要的条件 D.“ "是“不等式在上恒成立”的充要条件 3.方程 的解所在的区间为( ) A. B. C. D. 4.已知 , 那么的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.已知函数 的部分图象如图所示, 则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.下列各组函数表示同一个函数的是( ) A. B. C. D. 7.已知函数 且, 则函数恒过定点( ) A. B. C. D. 8.已知角 的终边经过点, 则的值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9已知某扇形的周长为 , 面积为, 则该扇形圆心角的弧度数可能为( ) A. B. C.3 D.2 10下列式子中正确的是( ) A.若 , 则 B.若 , 则 C. D. 11下列论述中, 正确的有( ) A.正切函数的定义域为 B.若 是第一象限角, 则是第一或第三象限角 C.第一象限的角一定是锐角 D.圆心角为 且半径为 2 的扇形面积是 12在同一直角坐标系中, 函数 与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若 , 则的最小值为__________. 14.计算 的值为__________. 15.已知 , 则____________. 16.已知函数 是定义在上的奇函数, 当时,, 则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）.计算: (1) ; (2) . 18. （本题满分12分）.非空集合 , 不等式的解集为. (1) 当 时, 求集合; (2) 当 时, 求实数的取值范围. 19. （本题满分12分）年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革, 并将定价提高到 元. 公司拟投入万元作为技改费用, 投入 50 万元作为固定宣传费用, 投入万元作为浮动宣传费用. 试问: 当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时, 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 20. （本题满分12分）(1) 已知 , 且为第四象限角, 求和的值; (2) 已知 , 若是第二象限角, 求的值. 21. （本题满分12分）设 是实数,. (1)试证明对于任意 为增函数; (2) 试确定 值, 使为奇函数. 22. （本题满分12分）设函数 , 且. (1)求 的解析式; (2)当 时, 求的值域. 参考答案及解析 1. 【答案】D 【解析】由题意知: , 所以: , 故 D 项正确. 2. 【答案】A 【解析】对于 A: 若 满足, 但不满足,反之, 若, 例如, 令, 显然不满足,所以 “” 是 “” 的既不充分也不必要条件, 故 A 错误; 对于 B: 当 时, 由得不到, 即充分性不成立,反之, 若, 可得, 即必要性成立,所以 “” 是 “” 的必要不充分条件, 故 B 正确; 对于 C: , 可得, 因为,所以 “” 是 “” 的充分不必要条件, 故 C 正确; 对于 D: 在上恒成立, 则,则 “” 是 “不等式在上恒成立” 的充要条件, 故 D 正确. 3. 【答案】C 【解析】令函数 ，则方程的解即为函数的零点， 而函数 在上单调递增， ，, 因此函数 的零点在区间内， 所以方程 的解所在的区间为. 故选: C 4. 【答案】B 【解析】因为 , 又,所以. 5. 【答案】A 【解析】由幂函数的图像特征知