上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期12月测试数学试卷

2023学年第一学期七宝中学高二12月测试 数学试卷（答） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知点A1,m),B(2,-1),则直线AB的斜率为2，则m=一 2.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标是一 3.·名射击运动员在次射击测试中射击10次，每次命中的环数如下：5667777889 则其射击成绩的方差为 4.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%：第二批占70%，次品率为4%， 将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是合格品的概率为 5.单位向量a,i,c两两之间的夹角都是，求1a+万+c一 6.已知事件A与事件B相互独立，如果P(A)=0.5,P(4∩B)=0.4,那么P(B)=」 7.已知数列{a}满足：an=2n2+n+3,neN,且{a,}是严格递增数列，则实数1的取 值范围是一 &已知无穷等比数列a,三4-3，立c-号则公比g=一 9.己知数列{a}是公差为d(d≠0)的等差数列，Sn是其前n项和，若{WSn-2n}也是公差为 d的等差数列，则{a}的通项为 10.在平面直角坐标系中，已知点P(-2,2),对于任意不全为零的实数a、b,直线 1:ax+by+2b-a=0,若点P到直线1的距离为d,则d的取值范围 是 11.已知函数f(x)= g25-r),若项数为8的等差数列{a,}公差为1，且使得 |x+51-5 f(a)+f(a2)+f(a)+…+f(a)=0，则写出个符合条件的数列的通项公式为 12.已知实数x、y满足广+U-2=1,则0=5x+斗的取值范围是 2+y 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13.圆x2+y2=2与例x2+y2+2x-2y-a=0(aeR)的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.内含 D.以上均有可能 14.如图，设每个电子元件能正常工作的概率为P,各个元件能否正常工作相互独立，则电 路能正常工作的概率为( A.p+p* B.p+p2-p C.p D.p2+p 15.△ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、bc,若a、bc成等比数列，且c=2a, 则cosB等于 ( 2 B. 4 1. 16.将函数y=V13-x2-2(x∈[-3,3)的图象绕点(-3,0)逆时针旋转a(0≤a≤8)，得到曲线 C,对于每一个旋转角α，曲线C都是一个函数的图象，则日最大时的正切值为( B.3 c.1 D.5 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 已知数列a,}满足a=l,a1=a,+”,S,是其前n项和 a (1)计算a2,a,并猜想an的通项公式，用数学归纳法证明； 2)记7=1 ，求T023 台S 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 己知三条直线1：2x-y+a=0(a>0)，直线2：-4x+2y+1=0,且1与42的距离是 5 10 (1)求a的值： (2)若点P同时满足下列条件：①P是第·象限的点：②点P到的距离是点P到I,的距 离的二：③点P在直线x-2y+4=0上，求点P的坐标。 19.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一 户居民月均用电量标准a,用电量不超过α的部分按照平价收费，超出部分按溢价收费.为 了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行用电量调查（单位kW,),并绘 制了如图所示的频率分布直方图： (1)求x的值： (2)求被调查用户的月用电量平均值：（同一组数据用该区间的中点值作代表） (3)若使85%居民用户的水费支出不受影响，应确定α值为多少？ 频率/组距 0.0060 0.0036 0.0024 0.0012 50100150200250300350月用电量/kWh)》 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C:x2+y2=25,以及直线1：3x-4y-15=0. (1)求圆C:x2+y2=25被直线1截得的弦长： (2)当m为何值时，圆C与圆C的公共弦平行于直线1： (3)是杏存在m,使得圆C被直线1所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一 半？若存在，求圆C的方程：若不存在，请说明理由。 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知数列{x}·若存在B∈R,使得x,-B}为严格递减数列，则{x}称为“B型数列” (1)是否存在B∈R使得有穷数列L,√3,2为