精品解析：天津市第十四中学2023-2024学年高一上学期12月考数学试卷

2023-2024学年第一学期高一数学12月阶段训练 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列函数中在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间是 A. （1，2） B. C. D. 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 给出下列3个结论，其中正确的个数是（ ） ①是第三象限角；②是第二象限角；③. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 已知函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 9. 已知，则函数与函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调递增区间为 A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11 __________． 12. 已知函数的图象过定点，则________. 13. 若用二分法求方程在初始区间内的近似解，第一次取区间的中点为，那么第二次取区间的中点为__________． 14. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________. 15. 已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为__________. 16. 函数，若关于方程恰有三个实数根，则的取值范围__________． 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 求值 （1）计算 （2）计算． 18. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数（，且） （1）求的值及函数的定义域； （2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值． 20. 已知函数. （1）若时，求满足的实数的值； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一数学12月阶段训练 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列函数中在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数性质逐个分析即可. 【详解】对A：当时，函数单调递增，故错误； 对B：当时，函数单调递增，故错误； 对C：由指数函数性质可知，在定义域内单调递减，故正确； 对D：由对数函数性质可知，在定义域内单调递增，故错误. 故选：C. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，利用同角公式计算得解. 【详解】由，得，而， 所以. 故选：D 3. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小. 【详解】对于， 所以： 故选：A 【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题. 4. 函数的零点所在的大致区间是 A. （1，2） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由零点存在定理结合函数单调性得到结论. 【详解】因为函数单增，，，，∴零点所在的大致区间 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先分别求出集合和集合，再由交集的定义求出即可. 【详解】解：； ，令，求得； ； 故选：C. 【点睛】本题主要考查交集的求解，考查交集的定义、指数运算、对数运算等基础知识；解答此类题目时，首先要求出集合的范围，然后再根据交集的定义进行运算求解；关键点是对各集合的求解，以及交集的运算；考查运算求解能力，属于基础题型. 6. 函数零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点的定义计算即可. 【详解】由得： 或 解得或． 因此函数共有2个零点． 故选：B. 7. 给出下列3个结论，其中正确的个数是（ ） ①是第三象限角；②是第二象限角；③. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项 【详解】①，所以是第三象限角，正确；②，所以是第三象限角，故不正确；③，故不正确. 故选：C 8. 已知函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是