精品解析：安徽省淮南市田家庵区朝阳中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2024届九年级第二次学情调研测试 数学 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个等腰三角形两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 6 B. 5 C. 7 D. 7或5 3. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　） A. 10° B. 30° C. 40° D. 70° 6. 下列命题中真命题的是（　　） A. 长度相等的弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弦相等 C. 任意三点确定一个圆 D. 等弧所对的圆心角都相等 7. 如图，抛物线与直线相交于点和，与x轴的另一交点为，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ） A. (,) B. (2,2) C. (,2) D. (2,) 10. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 点与点关于原点对称，则坐标为_____． 12. 如图，的直径为，弦的平分线交于点．连接．则四边形的面积为__________． 13. 已知抛物线，则当时，取值范围为________． 14. 如图，将矩形绕点A旋转，得到矩形，使C，E，F在一条直线上，已知，．请完成下列填空： （1）线段的长是__________． （2）若的延长线交于H，则__________． 三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 16. 平面直角坐标系中． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕原点顺时针旋转得到的． 17. 如图，抛物线与轴交于点（点在点的左边），与轴交于点． （1）求三点的坐标； （2）若点P在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标． 18. 阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：且不是原方程的解，原方程的解为．请仔细阅读材料，解方程：． 19. 如图，是直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F． （1）求证：点D为弧的中点； （2）若，，求的直径． 20. 已知二次函数．点在抛物线上，且，求的取值范围． 21. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了宣传中山名优农产品神湾菠萝，商家在网络平台上进行直播销售，为提高大家购买的积极性，直播时，该商家每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知神湾菠萝的成本价格为10元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于28元．设商家销售神湾菠萝的日获利为w（元）． （1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定多少时，销售神湾菠萝日获利最大？最大利润为多少元？ 22. 如下图，在中，，点P是任意一点，，将绕点A顺时针旋转至，使，连接． （1）如图1，若点P在内部，则与相等吗？若相等，请给出证明； （2）如图2，若点P在外部，则与相等吗？若相等，请给出证明； （3）若，则在绕点A顺时针旋转的过程中，B、P、Q三点有没有可能在同一直线上？如果有，请直接写出此时的度数．（不用写过程） 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何探测弹射飞机的轨道设计 素材1 图1是某科技兴趣小组的同学们制做