湖南省 株洲市醴陵市来龙门街道渌江中学2023-2024学年九年级上学期第3次月考数学试卷

2023年下学期渌江中学九年级第三阶段检测 数学试卷 （时量：120分钟 总分：120分） 班级_________ 姓名____________ 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1、方程 的根是（  ） A． B． C． D． 2、若 ，则锐角等于（ ） A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 3、用配方法解方程x2﹣4x＝6时，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝10 4、在反比例函数的图像在某象限内，随着的增大而减小，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5、在中，，，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 6、已知抛物线，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 7、如图，在中，，，若，则等于（    ） A．4.5 B．3 C．3.5 D．4 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8、如图，在四边形ABCD中，，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA成立的是（　　） A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D． 9、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 10、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．4 二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11、 已知关于x的方程x2﹣5x+3＝0的两实数根分别为m，n，则＝　 　． ． 12、将抛物线y=3(x-1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为____________________ 13、现有数据1,2,3,4,5，这组数据的方差S2=_______ ． 14、如果点在抛物线上，那么　 　（“”、“”或“”） 15、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 300，则树 的高度为 _________ 15题图 16题图 16、如图，在中，，，，点分别在、、上，且四边形是正方形，点分别在上，且四边形是正方形……，点分别在上，且四边形是正方形，则线段的长度是 ． 三、解答题（共9大题，共计72分） 17．（6分）（1）计算： （2）解方程： 18、（6分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）（3分）求k的取值范围； （2）（3分）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与 有一个相同的根，求此时m的值． 19、（6分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA= ，BE=4。 （1） （3分）求AD的长. （2）（3分） 则tan∠CDB的值. 20、（8分）2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 60≤x＜70 15 0.1 70≤x＜80 a 0.2 80≤x＜90 60 b 90≤x＜100 45 c （1）表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？ 21、（8分）如图，在和中，已知， ． (1)（4分）求证：． (2)（4分）若，求的长． 22、（8分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)（4分）求二、三这两个月的月平均增长率； (2)（4分）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降