精品解析：天津市咸水沽第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

天津市咸水沽第一中学2023—2024学年度第二次月考 高三数学 一、选择题：（共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 记全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某学校抽取学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 7. 已知双曲线的两个焦点分别为,，以为直径的圆交双曲线于,,,四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 切割是焊接生产备料工序中重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序，被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的，原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标，现需把一个表面积为的球形铁质原材料切割成为一个底边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件的最大体积为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（ ） ①函数的最小正周期为2： ②点为的一个对称中心； ③函数的图象向左平移个单位后得到的图象： ④函数在区间上是增函数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．） 10. 虚数单位，复数_____________． 11. 在的展开式中，的系数是________． 12. 已知，且，则的最小值为__________． 13. 为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是______.设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为_____. 14. 如图．在中，，分别为的中点，P为AD与BF的交点，且．若，则________，若，则________． 15. 已知函数，，则________．若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是________． 三、解答题，（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 中，内角，，所对的边分别为，已知的面积为，，． （1）求和的值； （2）求的值． 17. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且. （1）求数列，的通项公式. （2）设，数列的前n项和为，求. （3）设，求数列的前n项和. 19. 已知椭圆的左、右焦点，离心率为，点是椭圆上的动点，的最大面积是． （1）求椭圆的方程； （2）圆E经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，为坐标原点，直线交椭圆于两点，且． （i） 求直线的斜率； （ii）当的面积取到最大值时，求直线的方程． 20 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若存在极小值，求实数的取值范围； （3）设是极小值点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市咸水沽第一中学2023—2024学年度第二次月考 高三数学 一、选择题：（共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 记全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合A和集合B，再根据补集和交集运算即可求出. 【详解】或，， ， . 故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集和交集的混合运算，其中涉及到一元二次不等式和指数不等式的求解，属于基础题. 2. 已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【