精品解析：天津市河西区第四十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

天津市第四十二中学高三年级上学期第二次月考数学试卷 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9小题，每小题5分，共45分.） 1 全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“直线与平行”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 3. 用、表示两条不同的直线，用、表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，，则∥ C. 若，∥，则 D. 若，，则 4. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数图象经过点与点，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个正三棱柱所有棱长均为3，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数．若函数的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.） 10. 已知是虚数单位，复数满足，则________． 11. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 12. 若椭圆的离心率为，则实数的值等于________. 13. 已知，则的最小值为__________． 14. 已知直线过点，且与圆：相交于两点，设，若点在圆上，则直线的倾斜角为__________. 15. 在△ABC中，，，，，则___________，若动点F在线段AC上，则的最小值为___________. 三、解答题：（本大题共5小题，其中第16题14分，第17-19题每题15分，第20题16分，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 在中，角所对的边分别为. （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，且，三角形的面积，求边的值. 17. 如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，点G、M分别是线段AD、BF的中点． （1）求证：平面BEG； （2）求直线DM与平面BEG所成角正弦值； （3）求平面BEG与平面ABCD夹角的余弦值． 18. 已知点，椭圆：的离心率为和分别是椭圆的左焦点和上顶点，且的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当时，求直线的方程． 19. 已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和； （3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值. 20. 已知函数，（为自然对数底数），. （Ⅰ）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若恒成立，求实数值； （Ⅲ）若直线是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第四十二中学高三年级上学期第二次月考数学试卷 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9小题，每小题5分，共45分.） 1. 全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求的，再求，最后求解即可. 【详解】因为，， 故且，则. 故选：A. 2. 设，则“”是“直线与平行”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C 【解析】 【分析】由直线与平行，可得且，解出即可判断出． 【详解】解：直线与平行， 则且，解得， 因此“”是“直线与”平行的充要条件. 故选：C. 3. 用、表示两条不同的直线，用、表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，，则∥ C. 若，∥，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合线面（面面）平行（垂直）的判定定理和性质定理，分别判断即可. 【详解】对于选项A，由面面平行的判定定理可知，不一定平行于，故A错； 对于选项B，根据线面平行的性质定理可知，不一定平行于，故B错； 对于选项C，由面面垂直的判定定理可知，，故C正确； 对于选项D，根据线面垂直的判定定理知，不一定垂直于，故D错. 故选：C. 4. 若，且，则（ ） A. B. C. D.