重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

秘密 启用前 重庆缙云教育联盟2023-2024学年(上)12月月度质量检测 高一数学 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚; 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效; 3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回; 4.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知是第三象限角,且,则( ) A. B. C. D. 2.下列命题中真命题有( ) ① ②q:所有的正方形都是矩形 ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若,则( ) A. B. C. D. 4.若命题:,:,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设,则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知,,,则的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知函数,若关于的方程有7个不同实数解则 A.且 B.且 C.且 D.且 8.已知函数,若函数的零点个数恰为2个,则( ) A.或 B. C.或 D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。 9.下列关系中,正确的有( ) A. B. C. D. 10.下列函数在上是减函数的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数的定义域是,且,当时,,,则下列说法正确的是( ) A. B.函数在上是减函数 C. D.不等式的解集为 12.若关于的不等式的解集为,则的值可以是( ) A. B. C.2 D.1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.函数的单调递减区间为 . 14.设函数,则不等式的解集是 . 15.设,则“”是“” 的条件.(填写“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”) 16.设函数存在最小值,则的取值范围是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知集合A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R}. (1)若集合A中仅有一个元素,求实数a的值; (2)若集合A中有两个元素,求实数a的取值范围; (3)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 18.已知函数是定义在上的偶函数,且当时, (1)求函数的解析式; (2)若函数,求函数的最小值. 19.已知函数在上是增函数.求实数的取值范围. 20.已知函数(). (1)若在上的最大值为,求a的值; (2)证明:函数有且只有一个零点,且. 21.巴渝体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 22.(1)已知,比较与的大小. (2)已知,求证:. 高一数学试卷 第 1 页 共 8 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ ★秘密·启用前 重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）12月月度质量检测 高一数学答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B【分析】由，，，所以，结合“1”的代换，结合基本不等式，即可求解. 7．A【分析】作出函数的图象，令，由图象可知 有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则. 8．A【分析】首先将函数的零点个数恰为个，等价于与有个交点.再画出与的图像，结合图像即可. 9．ABD 10．BCD 11．ABD【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B；利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D. 12．BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可. 13．(或都对) 14． 15．必要不充分 16． 17． （1）当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，＝(－3)2－4a＝0，解得a＝. 综上，集合A中仅含有一个元素时，a＝0或a＝. （2）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解， 所以a≠0，且＝(－3)2－4a>0， 解得a<且a≠0， 所以实数a的取值范