专题28.1 锐角三角函数考点梳理（七大类型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题28.1 锐角三角函数考点梳理（七大类型） 【题型1：锐角三角函数定义】 【题型2：特殊角三角函数值】 【题型3：解直角三角形】 【题型4：解直角三角形应用】 【题型5：解直角三角形应用-坡度坡脚问题】 【题型6：解直角三角形应用-仰角俯角问题】 【题型7：解直角三角形应用-方向问题】 【题型1：锐角三角函数定义】 1．已知∠A+∠B＝90°，且，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A、∠B、∠C所对的边是a，b，c，（　　） A．a＝btanB B．c＝b•cosA C． D． 3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 【题型2：特殊角三角函数值】 8．下列三角函数的值是的是（　　） A．cos30° B．tan30° C．cos60° D．sin45° 9．（sin45°）2+tan60°sin60°的结果是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 10．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣） 11．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为（　　） A． B． C． D． 12．计算：cos245°+sin245°＝（　　） A． B．1 C． D． 13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝　 　． 14．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝　 　． 【题型3：解直角三角形】 15．（2022秋•海阳市期中）如图，在△ABC中，BA＝BC，点E在BC上，且AE⊥BC，，EC＝3，求BE的长及tan∠CAE的值． 16．（2022秋•长宁区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝12，AC＝10，． （1）求△ABC的周长； （2）求∠DAB的余切值． 17．（2022秋•岱岳区校级期末）如图，在△ABC中，sinB＝，AB＝8，AC＝5，且∠C为锐角，求cosC的值． 18．（2022秋•诸城市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝2，求： （1）BC的长； （2）sin∠ADC的值． 19．（2022秋•永年区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD．如果sin∠ACB＝，求AD的长． 20．（2022秋•工业园区校级月考）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角，如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且＝，则求∠A的正切值． 21．（2022•淮安区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°＝　　，若canB＝1，则∠B＝　　°． （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长． 【题型4：解直角三角形应用】 22．（2023•长春模拟）如图，某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点．当AB的一端A着地时，∠BAH＝28°，则支撑柱OH的长可表示为（　　） A． B． C．90•sin28°cm D．90•tan28°cm 23．（2023•夏邑县校级三模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，BC＝40厘米，则高AD的长为（　　） A．20tanα厘米 B．40tanα厘米 C．厘米 D．厘米 24．（2023•思明区校级模拟）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为140m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角