串讲08 函数应用 【十一大考点串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲08 函数应用 高一苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 1.函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有 ⇔函数y＝f(x)的图象与 有公共点. f(x)＝0 零点 x轴 知识串讲 (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有__________，那么，函数y＝f(x)在区间 内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解. 2.二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间 ，使所得区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(a)f(b)<0 (a，b) f(c)＝0 f(a)f(b)<0 一分为二 零点 知识串讲 3.三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 y轴 x轴 知识串讲 4.常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝ ＋b(k，b为常数且k≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0) 常用技巧/结论 函数的零点与方程的根的关系及应用 (1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断. 常用技巧/结论 (1)一次函数模型 一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变. (2)指数函数模型 指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”. (3)对数函数模型 对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓. (4)幂函数模型 当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长就越快. 几个函数模型的比较 常用技巧/结论 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤 (1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并分别用x，y表示. (2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域. (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解. 【例1】（2023·天津河西·高一天津实验中学校考期末）函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式为 ． 【答案】 【解析】由图象可知，最小正周期为 ，由图象可知点在函数图象上，代入函数解析式可得 ，故， 由于，故， 所以函数的解析式为． 故答案为： 题型1：由三角函数的图象求解析式 典型例题 【对点训练1】（2023·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）函数的部分图象如图所示，则函数解析式为 ． 【答案】 【解析】设函数的最小正周期为，由图象可知：，解得：， 因为，所以，故， 将代入解析式得：， 因为，所以，故，解得：， 则． 故答案为：． 题型1：由三角函数的图象求解析式 典型例题 【例2】（2023·广东·高一统考期末）如图，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设点的纵坐标为， 由题意可得，得． 因为起始点在第四象限，所以初相，由图可知， 所以． 所以该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是 ． 故选：A