专题10 函数应用-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题10 函数应用 一、单选题 1．函数的零点是（　　） A．1，﹣3 B．3，﹣1 C．1，2 D．， 2．函数的零点所在的大致范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于函数的零点，下列判断正确的是（   ） A．只有一个零点，且这个零点在区间内 B．有两个零点，且其中一个零点在区间内 C．只有一个零点，且这个零点在区间内 D．有两个零点，且其中一个零点在区间内 4．若函数的部分函数值如下，那么方程的一个近似根（精确到0.1）可以是（    ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 5．若函数的零点在区间内，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为10小时，第65天和第68天检测过程平均耗时均为5小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时约为（    ） A．9小时 B．7小时 C．6小时 D．5小时 7．已知函数，则函数的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．设在区间上是连续变化的单调函数，且，则方程在内（　　） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 9．已知点，，若线段与函数的图象没有交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.若函数，则函数的零点个数不可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 二、多选题 13．（多选）下列函数不存在零点的是（　　） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（    ） A．已知方程的解在内，则 B．函数的零点是， C．方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是. D．若函数在区间上有零点，则一定有 15．已知函数，则（    ） A．在其定义域内单调递增 B．是奇函数 C．有两个零点 D．的图像与直线无交点 16．设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（    ） A．0 B．1 C．99 D．100 三、填空题 17．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________. 18．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强与参考声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度（单位：分贝）与喷出的泉水高度满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为______dm． 19．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为________.（结果用区间表示） 20．已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题 21．已知函数，且． (1)求函数的定义域和零点； (2)若，且，求实数的取值范围． 22．已知是函数的一个零点，且． (1)求的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数． 23．已知函数， (1)求的定义域，并证明的图象关于点对称； (2)若和的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围. 24．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，. (1)求，的值； (2)当x < 0时，求函数f（x）的表达式； (3)若函数f（x）的图象与直线y =kx四个不同的交点，求实数k的取值范围. 25．已知函数 (1)求和的值 (2)若函数，试讨论函数的零点个数. 26．已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围； 27．已知函数与，其中是偶函数． (1)求实数的值及的值域； (2)求函数的定义域； (3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 28．已知函数. (1)若方程有4个不相等的实数根.求证：. (2)是否存在实数，使得在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 29．对于函数.