清单08 函数应用（11个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单08 函数应用（11个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 1、函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈[0，＋∞）（其中A>0，ω>0）中各量的物理意义 物理中，描述简谐运动的物理量， 如振幅、周期和频率等都与函数y＝Asin（ωx＋φ）中的常数有关： （1）A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅； （2）T：T＝，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间，称为周期； （3）f：f＝＝，它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为频率 （4）ωx＋φ：称为相位； （5）φ： x＝0时的相位，称为初相． 2、 函数的零点与方程的解 （1）函数零点的概念 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点． 函数的零点就是方程的实数解，也是函数的图象与轴的公共点的横坐标．所以 方程有实数解 函数有零点 函数的图象与轴有公共点． （2）函数零点存在定理 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解． 3、用二分法求方程的近似解 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： （1）确定零点的初始区间，验证． （2）求区间的中点． （3）计算，并进一步确定零点所在的区间： ①若（此时），则就是函数的零点； ②若（此时），则令； ③若（此时），则令． （4）判断是否达到精确度：若，则得到零点的近似值（或）；否则重复步骤（2）~（4）． 由函数零点与相应方程解的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解． 4、 函数模型的应用 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 这一过程包括分析和理解实际问题的增长情况（是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”）；根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；通过运算、推理、求解函数模型；用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题．在这一过程中，往往需要利用信息技术帮助画图、运算等． 【考点精讲】 考点1：由三角函数的图象求解析式 例1．（2023·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）如图是函数，的部分图象，则函数的一个解析式为 . 例2．（2023·陕西汉中·高一校考期中）如图是函数的部分图象，则函数的一个解析式为 . 例3．（2023·上海浦东新·高一校考期中）函数的图象如下，求它的解析式 . 考点2：函数y＝Asin（ωx＋φ）模型的综合应用 例4．（2023·高一课时练习）某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（的单位：千元，，，，为月份，且）．已知3月出厂价最高，为9千元，7月出厂价最低，为5千元，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·浙江金华·高一校联考期末）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·北京东城·统考三模）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 考点3：求函数的零点 例7．（2023·福建三明·高一三明一中校考期中）函数的零点为（    ） A． B． C．0 D．1 例8．（2023·江苏扬州·高一扬州中学校考阶段练习）对于函数，下列说法中正确的是（    ） A．当时，函数的零点为、 B．函数一定有两个零点 C．函数可能无零点 D．函数的零点个数是1或2 例9．（2023·辽宁沈阳·高一辽宁实验中学校考期中）已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（    ） A． B． C． D．0 考点4：判断零点所在的区间 例10．（2023·天津静海·高一校联考阶段练习）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 例11．（2023·江苏无锡·高一校考阶段练习）已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表 1 2 3 4 以下说法中错误的是（    ） A． B． C．函数有且仅有一个零点 D．函数可能无零点 例12．（2