第六章平面图形的认识（一） 三大题型提升巩固练习 -2023-2024学年 苏科版数学七年级上册

第六章 平面图形的认识（一） (三大题型提升巩固练习) 【典型例题】 题型一：线段的计算问题 1.如图，已知线段，为直线上一点，且，，分别是、的中点，则等于（    ）． A．13 B．12 C．10或8 D．10 2.如图，已知点C是线段的中点，点B在线段上，点D是线段的中点，若线段，线段，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则CD长为（　　） A．9 B． C． D．以上都不对 4.已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是__ ． 5.如图，C是线段的中点，D是上一点，E是线段DB的中点，，且，则线段的长为______． 6.如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点． （1）若线段CD＝6，求线段AB的长； （2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长． 7.已知点、、在同一条直线上，点、分别是、的中点，且，． (1)如图①，若点在线段上，，，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，的长度为 （用含有，的代数式表示），不必说明理由； (3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想的长度为 （用含有，的代数式表示，，并说明理由． 题型二：角度的计算问题 1.如图，直线AB、CD相交于点O．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2.如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（　　） A．340° B．350° C．360° D．370° 3．如图，，，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有对互余的角，其中，且满足，则_______． 4.如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 5.如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM＝4∠CON，则∠COM的度数为 　 　． 6.已知点O是直线上一点，，平分，，请写出下列正确结论的序号_____________ ①②③④ 7.如图，图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座于点O，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点C旋转调节．现把灯体从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则________． 题型三：角度的综合问题 1.已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC． （1）如图，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （2）如图，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF． 2.已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度数； （2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 3.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝30°，∠COE＝78°，那么∠BOD是多少度？ （2）如果∠AOE＝α，∠COD＝β，那么∠AOB是多少度？（用含α、β的式子表示） （3）如果∠AOB＝29°34′，那么∠AOC是多少度？∠AOC的补角是多少度？ 4．已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）如图1，若OB，OC重合，则∠EOF＝　 　； （2）如图2，∠BOC＝20°，求∠EOF的度数； （3）如图3，求∠EOF的度数． 5.己知， (1)如图1，平分，平分，若，则是__________°； (2)如图2，、分别平分和，若，求的度数． (3)若、分别平分和，，则的度数是__________（直接填空）． 6.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC． (1)若∠AOB=100°，求∠MON的度数． (2)若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数=　 　（结果用含α的代数式表示）． (3)若射线OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=，求∠MON的度数（结果用含的代数式表示）． 7.已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． (1)若平分，求的度数； (2)小明说：当射线绕点在的内部旋转时，的度数始终保持不变，你认为小明的说法是否正