5.6 几何证明举例 第5课时课件2023-2024学年青岛版八年级上册数学

5.6 几何证明举例 第5课时 第5章 几何证明初步 1.证明直角三角形的判定定理HL，并能应用其解决其他证明问题. 2.会用尺规作直角三角形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：证明直角三角形的判定定理HL，并能应用其解决其他证明问题. 活动1：请同学们完成下列操作，并思考回答问题. 操作：(1)在纸上画两个直角三角形并剪下来(要求:它们的斜边及一条直角边相等)； (2)将两条相等的直角边进行重合，使得另外两边在重合的直角边的两侧. 问题：若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别相等，能否判定它们全等？请结合你做的图形，通过证明进行判断,并与同学交流. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A/ B/ C/ A C B 证明：如图，当直角边重合时，∵∠ACB=∠A'C'B'= 90°， ∴点B，C，B'在一条直线上， ∴△A'B'C'与△ABC便拼成了△ABB'. 在△ABB'中，∵AB = A'B'，∴∠B =∠B' . 又∵AC = A'C'， ∴Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'（AAS） 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (1)如果将两直角三角形斜边重合，你能证明它们全等得到HL定理这个结论吗？ (2)在什么情况下，两边及一角（SSA）分别相等的两个三角形一定会全等？ C' A(A') B(B') C (1)证明：如图，∵∠ACB=∠A'C'B'= 90°，AC = A'C'， ∴∠CBA=∠C'B'A' . ∴Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'（AAS）. (2)由HL定理可知，两边及一角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对角是直角时，它们全等. 思考 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：运用已学知识，解决下列问题. 如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE. 求证：AB∥DE. 证明：∵AD垂直BE,垂足C是BE的中点， ∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°. 又∵AB=DE,∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL). ∴∠A=∠D. ∴AB∥DE. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，AE=CF. 求证：∠BCF =∠BAE. 证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE=CF，AB=CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． ∴∠BCF =∠BAE. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：用尺规作直角三角形. 活动：利用尺规作出符合下列要求的直角三角形. 已知：如图，线段m、n(n<m)， 求作：Rt△ABC，使它的斜边AB=m，直角边AC=n，∠ACB=90°． 问题: 1.思考利用哪些基本作图方法能实现AB = m，AC = n，∠ACB=90° 2.作出符合要求的Rt△ABC，与同学交流作图思路. n m 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 作法： ①先作∠C=90°，在直角的一边截取CA=n； ②以点A为圆心，以斜边m的长度为半径画弧，与直角的另一边相交于点B； ③连接AB. Rt△ABC即为所求作的三角形.  活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.用尺规作图作出两个直角三角形的对应的两条直角边，可得到两个全等三角形的依据是( ) A. SSS B. AAS C. SAS D. HL C 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.下列说法中不正确的是（　　） A. 一个锐角、一条直角边对应相等的两直角三角形全等 B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等 C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等 D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等 C 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE=PF，以下结论错误的是( ) A．AF=AE B．AP是∠BAC的角平分线 C．∠FPA=∠EPA D．若∠FAP=30°，则PF=2AF D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 直角三角形的画法 判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL) 直角三角形 H