5.3 什么是几何证明 课件 2023-2024学年青岛版八年级数学上册

第5章 几何证明初步 5.3 什么是几何证明 1.理解基本事实、定理、证明的概念及作用； 2.掌握几何证明的步骤和书写格式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务：理解基本事实、证明、定理的概念及作用. 1.有些命题是人们经过长期实践后而公认为___________作为基本事实. 基本事实的作用：____________________________________. 2.本书确定下列命题作为基本事实： （1）两点确定一条______. （2）两点之间，_____最短. （3）过一点有且只有_________与这条直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么两直线_____. （5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线_____； 作为证实所有其他几何命题的起始依据 正确的命题 直线 线段 一条直线 平行 平行 活动：阅读教材本节P162第4段之前的内容，试着完成下列填空. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （6）两边及其夹角分别______的两个三角形全等； （7）两角及其夹边分别相等的两个三角形_____； （8）三边分别相等的两个三角形_____. 3.等式的_________和将来要学到的_________________也作为基本事实. 4.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来替换，称为__________.例如:如果a=b,b=c;那么_____.我们把它们也作为基本事实. 5.其他几何命题的真实性应借助________________________________________，通过__________的方法加以证实.___________叫做证明. 等量代换 相等 全等 全等 基本性质 不等式的基本性质 推理的过程 逻辑推理 基本事实、定义、已证实的结论及已知条件 a=b 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 怎样证明命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的真实性呢？ (1)命题的条件和结论是什么？请尝试用图形和符号语言将它们表示出来. (2)尝试对命题进行证明，并与同学交流.说说你的证明思路. 合作交流 如图，条件：∠AOC与∠BOD是对顶角 结论：∠AOC=∠BOD O A C B D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD. 证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ ）, ∴∠AOC+∠AOD=180°， ∠AOD+∠BOD=180°（ ）, ∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ ）, ∴∠AOC=∠BOD（ ）. 已知 平角的定义 等量代换 等式的基本性质 知识补充： 证明格式： 符号“∵”读作“因为”, 符号“∴”读作“所以”. 证明过程中的每步后面都用括号注明推理的依据. O A C B D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 把经过推理得到证实的真命题叫做定理 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等称为对顶角的性质定理，简称：对顶角相等. 定理作用： 新知生成 定理与定义和基本事实一样，作为今后证明其他命题 的依据，具有普遍的意义. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 阅读并理解下题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据. 已知：如图，B,C是线段AD上的两点，且AB=CD. 求证：AC=BD. 证明：∵AB=CD（ ） ∴AB+BC=CD+BC（ ） ∴AC=BD（ ） 线段和的定义 等式的基本性质 已知 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动：用图形和符号语言，求证:同角的补角相等(用规范的格式书写证明过程)，并与同学交流你的证明过程. 任务二：掌握几何证明的步骤和书写格式. 已知：如图，∠1与∠α互余，∠2与∠α互余. 求证：∠1 = ∠2 证明：∵∠1与∠α互余(已知)，∴∠1+∠α=90°(余角定义). ∴∠1 = 90°-∠α（等式基本性质）. 又∵∠2与∠α互余(已知)，∴∠2+∠α= 90°(余角定义). ∴∠2 = 90°-∠α（等式基本性质）. ∴∠1 = ∠2（等量代换） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 小组讨论：通过以上两个定理的证明过程，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在定理证明的书写格式上有哪些应当注意的问题？ 根据题意，画出图形; 结合图形，写出已知、求证; 写出证明过程. 注意事项：1.图形中要标出必要的字母和符号.