上海市文来高中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

文来高中2023学年第一学期高一12月阶段检测试—--数学 （满分150分 时间120分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题（第1、2、3、4、5、6题每题4分，第7、8、9、10、11、12题每题5分，共54分） 1．若幂函数的图象过点，则 ． 2．设函数，则 ． 3．函数和图象的交点是 . 4．若对数函数在上严格减，则 . 5．不等式的解集为 . 6．函数的定义域为 . 7．函数的值域为 8．函数的图象的对称中心为 ． 9．函数的单调递增区间是 . 10．已知函数（且）的图象恒过定点，若点的坐标满足关于，的方程，则的最小值为 . 11．已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则的取值范围是 . 12.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鱼把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数耗氧量增大为原来的 倍． 二、单选题（第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分） 13.下列各组函数表示相同函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 14.在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 15．函数满足下列哪个关系式（ ） A．(x,y>0) B． (x,y>0) C．(x,y>0) D． (x,y>0) 16.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）＝log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（　　） A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，] 三、解答题（共78分） 17．（6+8=14分） 已知幂函数的图像关于点对称． (1)求该幂函数的解析式； (2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像； (提示：列表、描点、连线作图) 18．（6+8=14分） 记函数的定义域为,的定义域为. (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 19．（6+8=14分） 今年月日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素中有种半衰期在年以上;有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时,;若时,. (1)求k和a的值 (2)这种有机体体液内该放射性元素浓度衰减为时,大约需要多少年？ 20．（4+6+8=18分） 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）求的值域； （3）当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 21. （4+6+8=18分） 已知． (1)当时，解不等式； (2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值； (3)若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差等于2，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$