江西省新余市第一中学2023-2024学年八年级上学期第二次段考数学试卷

第 1页，共 2页 新余一中 2023-2024学年上学期八年级第二次段考 数学试卷 命题人：伍清华 邹睿 审题人：廖芳 时间：2023年 12月 一、单项选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.第 19 届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.下列各式 3 � ， �+� 7 ， 1 �−1 中，分式有( )个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列计算正确的是( ) A. a2 + a2 = a4 B. (a2)3 = a5 C. a5 ⋅ a2 = a7 D. 2a2 − a2 = 2 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. � + � = � + � B. 4�2� − 8��2 + 1 = 4��(� − �) + 1 C. �(� − �) = �2 − �� D. �2 − 2�� + �2 = (� − �)2 5. 萍萍在化简分式 ∗ �2−1 = �−1 �+1 时，∗部分不小心滴上了墨水，请你推测，∗部分的式子应该是( ) A. �2 − 2� + 1 B. �2 + 2� + 1 C. �2 − 1 D. �2 − 2� − 1 6．如图，在锐角△ ABC中， 6 2, 30 ,AB BAC BAC     的平分 线交 BC于点 , ,D M N分别是 AD和 AB上的动点，则BM MN 的 最小值是（ ） A． 6 2 B．6 C．3 2 D．3 第 6题图 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 7.若分式 1 2x  有意义，则 x的取值范围是 ． 8.若�� = 6，�� = 4，则�2�−� = ． 9.如图，在平面直角坐标系中，△ ��� ≌△ ���，则点�的坐标是 ． 10.已知(� − 2025)2 + (� − 2027)2 = 34，则(� − 2026)2的值是 ． 11.如图所示，已知△ABC 的周长是 10，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD＝1，则△ABC 的面积是 ． 第 9题图 第 11 题图 第 12 题图 12.如图，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，△ACB 的角平分线 AD，BE 相交于点 P，过 P作 PF⊥AD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH 平分∠CDE；④S 四边形 ABDE= 7 4 S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6分，共 30 分） 13.计算：(1)(6�2 − 2��) ÷ 2�； (2)105 × 95 (利用乘法公式简便计算). 14.因式分解：(1)2�(� − �) − 3(� − �) (2)�2 − 16�2 15.如图，点 A、E、F、B在同一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD.求证：CF＝DE． 16.先化简，再求值：(x − 2y)2 − (2x − y)(x + y) − 5y2，其中 x =− 2，y = 12． 17.在△ABC 中,∠ABC=60°,BA=3,BC=5,点 E 在 BA 的延长线上,点 D 在 BC 边上，且 ED=EC,若 AE=4,求 BD 的长.（提示：过点 E作 EF⊥BC,垂足为 F.） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24 分） 18.在 3 × 5的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点称为格点，已知 �，�，�均为格点，请你仅用无刻度的直尺作图： (1)在图 1中，画△ ABC的高 CD； (2)在图 2中，在线段 AC上求作一点 P，使得 ∠PBC = ∠BAC． 第 2页，共 2页 19.已知正实数�、�，满足(� + �)2 = 25，�� = 4． (1)求�2 + �2的值； (2)若� = (� − �)2时，4�2 + �� +�是完全平方式，求�的值． 20.阅读下列材料： 材料 1：将一个形如x2 + px + q的二次三项式分解因式时，如果能满足 q = mn，且 p = m + n， 则可以把x2 + px + q分解因式成(x + m)(x + n).例如：①x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)； ②x2 − 5x − 6 = (x − 6)(x + 1)． 材料 2：因式分解：4(x + y)2 + 4(x + y) + 1． 解：将“x + y”看成一个整体，令 x + y = m，则原式= 4m2 + 4m+ 1 = (2m+ 1)2.再将“m” 还