精品解析：广东省佛山市南海区瀚文学校2023-2024学年九年级上学期第3次段考数学试卷

广东省佛山市南海区瀚文学校 九年级第三次学业测评 数 学 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3. 已知关于的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 4. 如图，、相交于，若，，则长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 6. 桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（ ） A. 红方 B. 蓝方 C. 两方机会一样 D. 不知道 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 反比例函数，y随x的增大而减小 C. 一条线段上只有一个黄金分割点 D. 有一个角为的两个等腰三角形相似 8. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于二次函数 的叙述中，说法错误的是（ ） A. y最小值为0 B. 当 时，y随x的增大而增大 C. 图象的对称轴是y轴 D. 图象的顶点是原点 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线开口______．（填“向上”或“向下”） 12. 若，则锐角_________． 13. 如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．（结果精确到0.01） 14. 正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 ______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，梯形的边在x轴的正半轴上，，，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线于点D，交边于点E．若点C的坐标．则阴影部分面积S最小值为______． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题5分，共20分） 16. 计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形． 18. 已知，如图，中，，，D为边上一点，．求证：． 19. 如图，在中，，分别是边中点，求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）（本大题4小题，第20-22题8分，23题9分，共33分） 20. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）张琪购买门票在区观赛的概率为___________； （2）求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21. 综合与实践：如图（1），已知点E为正方形对角线上一动点（不与点C重合），连接． （1）实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接． （2）观察与猜想： 观察图（1），观察并猜想可以得到以下结论： 结论1，和之间的位置关系是______； 结论2，和之间的数量关系是______． （3）探究与发现： 如图2，若点E在延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由． 22. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的处，操控者从处观测无人机的仰角为，无人机测得教学楼顶端点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为，点，，，都在同一平面上． （1）求此时无人机与教学楼之间的水平距离的长度（结果保留根号）． （2）求教学楼的高度（结果保留根号）（参考数据：，，）． 23. 2023年11月中国新能源汽车市场火爆。其中问界汽车以一万五千多台的销量与零跑汽车并列新势力第二，仅次于理想汽车，超越了小鹏和蔚来，引起了社会各界的广大关注，在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源