构造等差（比）数列求数列的通项公式讲义-2024届高三数学二轮专题复习

2024届数列核心考点（二）构造等差（比）数列求数列的通项公式 构造法求数列的通项公式，是高考热门命题点，也是一个难点，在近两年各省的联考和模拟考中经常出现，以下是几种常考题型。 类型一：型（待定系数法） 一般形式：为常数，，可以构造一个等比数列，只要在每一项同加上一个常数即可，且常数，，令，则为等比数列，求出，再还原到，. 1.在数列中，，．求的通项公式. 2.已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式. 类型二：型. 3.已知，，求的通项公式. 4.设数列满足，. （1）计算，，猜想的通项公式并加以证明； （2）求数列的前n项和. 类型三：型 当时，构造，转化成一个等比数列 当时，等式两边同时除以指数函数底数的最大项的次方，转化成一个等差数 5.已知数列的首项，且满足．求数列的通项公式； 6.已知，，求=？ 练习题目： 1. 已知数列中，，求数列的通项公式． 2.已知数列中，，求数列的通项公式． 3．已知数列的首项，且，则= . 4.已知数列满足，则= . 5. ，，求数列的通项公式． 2024届数列核心考点（二）构造等差（比）数列求数列的通项公式解析 构造法求数列的通项公式，是高考热门命题点，也是一个难点，在近两年各省的联考和模拟考中经常出现，以下是几种常考题型。 类型一：型（待定系数法） 一般形式：为常数，，可以构造一个等比数列，只要在每一项同加上一个常数即可，且常数，，令，则为等比数列，求出，再还原到，. 1.在数列中，，．求的通项公式. 解析：依题意，数列中，，，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列. 2.已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式. 解析：显性构造：，，. 类型二：型. 3.已知，，求的通项公式. 解析：构造 4.设数列满足，. （1）计算，，猜想的通项公式并加以证明； （2）求数列的前n项和. 解析：方法1：归纳法. （1） 猜想 得， ，…….因为，所以 方法2：构造法. 由可得：，累加可得：. （2）由（1）得，所以 . ① .② 得， 类型三：型 当时，构造，转化成一个等比数列 当时，等式两边同时除以指数函数底数的最大项的次方，转化成一个等差数 5．已知数列的首项，且满足．求数列的通项公式； 解析：∵，∴，∴，又∵，故是以2为首项，2为公比的等比数列．，则． 6：已知，，求=？ 解析： 练习题目： 1. 已知数列中，，求数列的通项公式． 2.已知数列中，，求数列的通项公式． 3．已知数列的首项，且，则= . 4.已知数列满足，则= . 6. ，，求数列的通项公式． 解析： 构造 1 学科网（北京）股份有限公司 $$