广东省广州市2024届高三上学期12月调研测试数学试题

★启用前机密 2024 州 高三 级 试 数学 命题单位： 州 教育科学研 考试时间：2023.12.18 ★ ★祝考试顺利 注意事项: 1. 卷 , 考生 必用黑 字迹的 字 题卡 定 写自己的学 、姓 考生号, 形 正 准 粘贴 题卡的贴 形 区,请保 形 整 、不 。 2. 择题每 题 出 ,用 2B铅 把 题卷相 的 上。 3. 择题必须用 0.5毫米黑 字迹的 字 , 必须写 题卡 题目 定区域内;如 改 , 先 原 的 , 然 再写上新的 ;不准 用铅 改 。不 以上要 的 无效。 4.考生必须保 题卡的整 ,考试结 , 题卡交回。 一、单项 择题: 题共 8 题,每 题 5 ,共 40 . 每 题给出的四个 项中,只 一 个 项 题目要 . 1.已知复数 z满足 z+ z= 2,z- z=-4i, |z| = A. 1 B. 2 C. 5 D. 2 5 2.已知 M={x ∣ y= ln(1- 2x)},N= y ∣ y= ex , M∩N= A. 0, 12  B. -∞, 1 2  C. 1 2 , +∞  D.∅ 3.已知 a= (-2,4),b= (1,t),若 a与 b共线, a+ b j= (0,1)上的投影 为 A. j B.- j C. 2j D.- 2j 4.已知函数 f (x) = a+ b 3x- 1 (ab≠ 0) 奇函数, A. 2a+ b= 0 B. 2a- b= 0 C. a+ b= 0 D. a- b= 0 5.如图的形状出现 南宋数学家 辉所著的《详解九章 法-商 》中, 人称 为“三角 ”. “三角 ”的 上 1个球, 二 3个球, 三 6个球, ⋯⋯ .记 球数 成数 an ,且 an+1- an 为 差数 , 数 1an  的 100项 为 A. 99100 B. 100 101 C. 99 50 D. 200 101 数学试卷 第 1页（共 5页） 6.直线 l:y= kx- 2与 C:x2+ y2- 6x- 7= 0交于 A,B两点, |AB|的取 围为 A. [ 7 ,4] B. [2 7 ,8] C. [ 3 ,4] D. [2 3 ,8] 7.已知 0< β< α< π2 ,cos(α+ β) = 1 5 ,sin(α- β) = 3 5 , tanαtanβ的 为 A. 12 B. 3 5 C. 5 3 D. 2 8.若函数 f (x) = 13 x 3- ax2+ x+ 1 区间 (0,2)上存 点, a的取 围为 A. 1, 54  B. 1, 5 4    C. 54 ,2  D. (1, +∞) 二、多项 择题: 题共 4 题,每 题 5 ,共 20 . 每 题给出的四个 项中, 多项 题目要 .全部 对的得 5 ,部 对的得 2 , 错的得 0 . 9.某 实行 电价收费政 效 进了 能减 .现从某 区 查了 200户家 十 份的用电 (单 :kW ⋅ h)， 数 进行 当 组 (每组为左闭右开的区间),画出如图所示的频 率 直方图， A.图中 a的 为 0.015 B. 的 25百 数约为 217 C. 数约为 198.4 D. 被 查的用户中,用电 落 [170,230)内的户数为 108 10.已知双曲线 E: x 2 a2 - y 2 2 = 1(a> 0)的左、右焦点 为 F1,F2,过点 F2的直线 l与双曲线 E的右支相 交于 P,Q两点, A.若 E的两 渐近线相互 直, a= 2 B.若 E的离心率为 3 , E的实轴长为 1 C.若∠F1PF2= 90°, PF1  ⋅ PF2 = 4 D.当 a变化时,△F1PQ 长的 为 8 2 11.已知点 P 3π8 ,1  函数 f (x) = sin ωx+ π 4 + b(ω> 0)的图 的一个对称中心, A. f x- 3π8 - 1 奇函数 B.ω=- 23 + 8 3 k,k∈Ν * C.若 f (x) 区间 3π8 , 11π 8 上 且仅 2 对称轴, ω= 2 2502302101901701500 用电 /(kW ∙ h) 频率 组距 a 0.006 0.007 0.010 0.012 数学试卷 第 2页（共 5页） D.若 f (x)在区间 π5 , 2π 5 上单 减, ω= 2或ω= 14 3 12.如图, 棱长为 2的正方 ABCD- A1B1C1D1中,已知M ,N,P 棱C1D1,AA1,BC的中点,Q为 PMN上的 点,且直线QB1与直线DB1的夹角为 30°, A.DB1⊥ PMN B. PMN截正方 所得的截 积为 3 3 C.点Q的轨迹长 为 π D.能放入由