浙江省杭州市西湖区丰潭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3（x+2）2，则这个平移过程正确的是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 3．（3分）已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长为（　　） A． B． C．π D． 4．（3分）若点A（0，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+1上的三点，则（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 5．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B．亚运会射击运动员射击一次命中靶心 C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D．a是实数，|a|＜0 6．（3分）杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长），拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m（　　） A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m 7．（3分）已知二次函数y＝﹣3x+bx+c的图象过点（﹣1，0）、（2，0），关于此函数图象与性质的叙述中，正确的是（　　） A．点（0，2）在函数图象上 B．图象开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点 8．（3分）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b大小无法比较 9．（3分）下面的三个问题中都有两个变量： ①某种商品以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，该商品的销售总额y与售价x． ②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x． ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（3分）如图，AB是半圆的直径，EF为⊙O的弦，∠ECF＝90°，OC＝6，∠F＝∠ECO，若点Q为弦EF的中点；乙．．甲和乙所得结论正确的是（　　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）已知⊙O的半径为3，若点P在圆上，则OP 　 　3（填“＞”、“＜”、“＝”）． 12．（4分）已知二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1，则该二次函数的对称轴为直线x＝　 　． 13．（4分）杭州为保障国庆中秋双节交通顺畅及亚运会赛事活动顺利开展，赛事期间对竞赛场馆周边道路进行严格的交通管控措施．经过某个路口的汽车，它可以继续直行或者向右转，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 　 　． 14．（4分）已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是 　 　． 15．（4分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　 　度． 16．（4分）如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，且∠ABC＝45°，若M，BC的中点． （1）MN的最大值为 　 　． （2）△ABC面积的最大值为 　 　． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（1，﹣2）． （1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式． （2）判断该二次函数的图象是否经过点（﹣1，2），并说明理由． 18．（6分）如图，A，B是已知⊙O上两点． （1）点C是⊙O上任意一点（不包括A、B），用直尺和圆规作以AB为底边的所有圆内接等腰△ABC． （2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为4，直接写出∠ACB的度数． 19．（6分）在直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（﹣2，0）、B（1，3）． （1）若点C在函数图象上，则点C的坐标可以是下列选项中的 　 　.（只填序号） ①（﹣2，2）：②（1，﹣1）；③（2，4）；④（3，﹣4）． （2）若函数图