精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

腾八中2022—2023学年下学期高一第三次月考数学试卷 一、单选题 1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 1 B. i C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. （，） C. （，） D. （4，2） 4. “，”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 6. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的值可能为（ ） A. B. C. 3 D. 二、多选题 9. 如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 与异面直线 B. C. 直线与平面所成角为 D. 三棱锥的体积为 10. 水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原是一个（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 三边互不相等的三角形 D. 面积为的三角形 11. 设、、是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中由向量以点为旋转中心逆时针旋转直角得到（若为零向量，规定也是零向量）.对平面向量、、，下列说法正确的是（ ） A B. 对任意， C. 若、为不共线向量，满足，则， D. 12. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知向量，，若，则实数___________. 14. 已知直三棱柱的高为，，，则该三棱柱的外接球的体积为________． 15. 已知，则tanβ=___________. 16. 已知正边长为1，点满足，为直线上的动点，设在的投影向量为，则的取值范围为________． 四、解答题 17 已知向量，若， （1）求向量与夹角； （2）求的值． 18. 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，． （1）求该长方体的外接球的体积和表面积； （2）如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积． 19. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求sinA． 20. 在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 设函数．其中． （1）求最小正周期； （2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为，并求此时在上的对称中心． 22. 在中，已知为边上的高．设，记y关于A的函数为． （1）求的表达式及的取值范围； （2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 腾八中2022—2023学年下学期高一第三次月考数学试卷 一、单选题 1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 1 B. i C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法与虚部的定义求解即可. 【详解】，故虚部为1. 故选：A 2. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式求出集合，再求交集即可. 【详解】∵集合， ， 则 故选：A. 3. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. （，） C. （，） D. （4，2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积及向量在向量上的投影向量计算即可. 【详解】向量在向量上的投影向量为， 故选：B 4. “，”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】若，则， 若，则，不能推出 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式求解. 【详解】因为 故选：B. 6. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三