福建省厦门市集美区英才学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省厦门市集美区英才学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每题4分，共40分） 1．（4分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．菱形 D．对角互补的四边形 2．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，相等的是（　　） A．∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE 4．（4分）已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．AO＝BO B．BO＝EO C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上 5．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣1 6．（4分）已知坐标原点为O，点A（2，1），将OA绕原点O顺时针旋转90°后1的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2） 7．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的外心到三角形三边的距离相等 8．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，BC长为半径画弧，交腰AC于点E（　　） A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE 9．（4分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米（　　） A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 10．（4分）已知二次函数y＝x2+bx+1，当的范围内，都有y≥0（　　） A．b≥0 B．b≥﹣2 C．b≥﹣ D．b≥﹣3 二、填空题（每小题4分） 11．（4分）方程x2﹣x＝0的解是 　 　． 12．（4分）抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 　 　． 13．（4分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°　 　． 14．（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则应列出方程 　 　（列出方程即可，不要解方程） 15．（4分）AB为⊙O的直径，C为半圆弧AB的中点，点D在⊙O上，若AB＝6，则CD的长为 　 　． 16．（4分）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（2，0），C（0，2）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，顶点为D．将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜360°），得到矩形OA'B'C'，连结DE，线段DE的长度最大值为 　 　． 三.解答题（86分） 17．（86分）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 18．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（2，0）在所给平面直角坐标系中解答下列问题： （1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1； （2）请直接写出经过A、B、C三点的⊙P的圆心P的坐标 　 　． 19．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3 （1）用列表描点画出它的图象； （2）该二次函数的顶点坐标是 　 　，与x轴的交点坐标 　 　． （3）当0＜x＜2时，y的取值范围． 20．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知2x2﹣mx﹣n＝0是关于x的凤凰方程，m是此方程的一个根，求m的值． 21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，过A，B，D三点的圆交BC边于点E．若BC＝2CD 22．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50）（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该店主想每周获得利润2250元，能否实现，并说明理由． 23．如图1，△ABC中，AB＝AC，过点B作BE⊥AC，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：∠BAC＝2∠CAD； （2）如图2，连接CD，点F在线段BD上，G是的中点，若FG＝2，CD＝2 24．在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AE，过B作BG∥AF交CF于点G，连接BE． （1）如图1，求证：∠BGC＝2∠AEB； （2）当（45°＜α＜90°）时，依题意补全图2，