贵州省2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4,本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册第一章至第二章第四节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.直线axr-3y十2=0与直线2x-(a-1)y十a=0平行，则a= A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3 2.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(1,1,1)在平面Oxy上的投影的坐标为 A.(0,1,1) B.(1,0,1) C.(0,0,1) D.(1,1,0) 3.圆O:x2+y2=1与圆M:(x十1)2+(y-1)2=9的位置关系为 D.内含 A.外离 B.相切 C.相交 4.已知向量a=(4,3,一2)，b=(2,1,1)则向量a在向量b上的投影向量c= A3是 B号是 C D.(4,2,2) 5.已知直线x十2y=0与圆M:x2+y2-2x-4y-2=0交于A,B两点，则|AB引= A.2 B.2√2 C.23 D.4 6.如图，在四面体ABCD中，E,F分别为BC,AE的中点，G为△ACD的重 D 心，则F心 A-号A恋+A心+}A动 B-A恋+2A+号A动 CA砧-AC+号A西 n.号A市+2花-号Ab 2.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为AB的中点，则点A到平面BCC的距离为 A c25 D 【高二数学第1页（共4页）】 ·24-203B2· 8.在三棱台ABC-AB,C中，A4=AB=AC=2AB,=2,cos∠BAA,=0s∠BAC=c0s∠CAA ,△AB,C,的重心为O,BC的中点为D,A,D与A0相交于点E,则AE的长为 1 A.￥179 C170 D.178 4 B178 4 8 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列各组向量中互相平行的是 A.a=(2,1,1),b=(2,2,4) Ba=1,0,1.b=(分0,2 C.a=(3,2,-1),b=(-6,-4,2) D.a=(9,8,5),b=(0,0,0) 10.已知圆C:x2+y2一2x+2y一7=0，圆C2:x2+y2+2x-4y-44=0,则 A.直线C,C2与直线4x+6y=0垂直 B.C1与C2没有公共点 C.C与C2的位置关系为外离 D.若P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则PQ的最大值为10十√13 11.已知P是圆C:x2+y2+4x-6y-5=0上一点，Q是直线l:(a十2)x十ay-3=0上一点，O 为坐标原点，则 A.直线l不经过第二象限的充要条件是一2<a<0 B线段OP的中点的轨迹方程为(x十1)+（一多）= 2 C.当a=一1时，PQ的最小值为2 D.当a=一1时，PQ+|OQ的最小值为√61 12.数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时 光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟 沿着直径MN折成了直二面角（其中M对应钟上数字3，V对应钟上数字9）.设MN的中 点为O,MN1=43,若长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指向 了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针OC(安装完秒针后，不考虑时针与分针 可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细)，则下列说法正确的是 2 11B 11B 10 10 10 y/9 V/9 871654 811654 图1 图2 图3 A.若秒针(OC指向了钟上数字5，如图2，则()A⊥BC B.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则NA∥平面OBC C若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则BC与AM所成角的余弦值为4 D.若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则四面体OABC的外接球的表面积为103， 3π 【高二数学第2页（共4页）】 ·24-203B2· 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知直线4的倾斜角比直线4：y=一3x十4的倾斜角小20，则直线4的倾斜角为 4 14.已知向量a=(5,9,1),b=(2,1,1),则a在b上的投影向量的模为4 15.在空间直角坐标系中，直线1的一个方向向量为m=(-1,0,3),平面a的一个法向量为n (1w5,2),则直线1与平面a所成的角为△ 16.已知直线l:a.x-y+3=0