上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2023学年第一学期12月质盈检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、填空题（本大题满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） L.直线3x-4y+1=0的倾斜角是 2.已知圆心为C 一弓3半径=5，写出圆的标准方程 3圆维的衡面展开图中扁形中心角为 ,底面周长为2m,这个圆谁的衡面积是 3 4.双曲线的一个焦点的坐标是(5,0)，一条渐近线的方程是3x-4y=0,则双曲线的标 准方程是 5.已知两点A(-5,0小，B5,0),动点P到点A的距高是它到点B的距离的3倍，则点P的 轨迹方程是 6.已知动点M(a,)在直线3x+4y-15=0上，则√+b的最小值是 7.已知圈C(x-2)2+0y-1)2=10与圆C(x+6+y+3)2=50交于A、B两点，则8 所在的直线方程是 8。若椭圆的方程为兰 =1,且此椭圆的焦距为4，则实数a的值是 9.己知直线y=:-4与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，则实数k的值是」 10双曲线x_上=1的左右两个焦点为不、万，第二象限内的一点P在双曲线上，且 4 ∠压P5-2”,则三角形FP5的面积是 3 山.反比例函数y=上(k#0)的图像都是双曲线，求双曲线y=】 的焦点坐标 2如图，已知R,乃分别是隔圆C号吉->6>0的 左、右焦点，基N为椭透上两点，满足RM作N,且 FN:FM:FM川=1：2：3，则椭图C的离心路为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.已知直线马：+y+1=0与夜线马：x+ay-2=0,则"44"能"a=1"的() A,充分非必要条件 B。必要非充分领件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.设a、b表示空间的两条直线，c表示平面，给出下列纺论： ①若a∥b且bca,则al∥a ②站a∥a且bca,则al∥b ⊙若a∥b且a∥a,则b∥a ①若a∥a且bla,则alb 其中不正确的个数是() ·A1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.已知圈x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所裁得的弦的长度的最小值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 16,如图所示，过三橙台上雇面的一边4G,作一个平行于棱BB的截面，与下底面的交 线为DE若D、E分别是AB、BC的中点， VANC-ABC 5 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.(体题满分12分，第1小题6分，第2小题6分) 已知直线x-y-4=0与直线y=-2x+4. ,(1)若两条直线垂直，求实数a的值： (2)若两条直线的夹角为rccos: ，求实数口的值 ne2/5 2 18.(本题满分14分，第1小愿7分，第2小题7分》 四边形ABCD是边长为I的正方形，AC与BD交于O点，PA上平面ABCD,且 二面角P-BC-A的大小为45° (1)求点A到平面PBD的矩离： (2)求直线AC与平面PCD所成的角 19.(体题满分16分，第上小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 已知动圆M(M为圆心)过定点P0,0),且与定直线/：x=-1州切： (1)求动圆圆心M的轨迹方程： (2)设过点P且斜事为-√3的直线与(1)中的曲战义于A、B两点，求线段AB的长： (3)设点N(a,0)是x轴上一定点，求M、N两点间距离的最小值d(a) 20.(体题满分16分，第1小题8分，第2小题8分) 某高校的志恩者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发 款“猫提老鼠”的游戏.如下图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点过O点 的直线/与直线AB的夹角为45.机器猫在直线/上运动，机器做的运动轨迹始终满足：接 收到A点的信号比接收到B点的信号晚8秒（注：信号每秒传播，米）.在时刻L,时，测得 机器鼠距离0点为4米. 3 (1)以O为原点，直线AB为x抽建立平面直角坐标系（如图）， 求时则，时机器做所在位冒的坐标： (2公等戏设定：·机器鼠在距离直线！不超过1.5米的区蚊运动时， 有“被抓”的风险，如果机器象保特目前的运动轨迹不变， 是否有“被抓”风险？ 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2 小题6分，第 小题8分) 已跑sc,号+台-1的长雀长为2方，且ua写 记椭图的左右焦点分别为 F,E,过点A(0,2)的直线/交椭圈C于不同的两点P、卫 (1)求椭题的标准方程： ,(2)若以线段P2为直径的圆过点F,求直线/的方程： (3)若A⊙=2亚，求实数1的取值范围， 上海市青浦高种学2023学年第一学期12月质量检测 高二数学试卷 参考客案 一、氧空远（本大残54分，第16每远4分，第7-12每远5分） 1.setn 6-球 61 5.2x2+2y2-25x+50=0 6.3 7.2x+y=0 8.4或8 0家月