内蒙古自治区乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考理科数学试题

乌兰浩特一中2023级高一上学期第二次月考 理科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的大致图象为（ ） A. B. C D. 3. 若满足时，恒有，则不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（，）（ ） A. 2026年 B. 2027年 C. 2028年 D. 2029年 5. 已知函数，分别由下表给出，且，，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 8. 已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（　　） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的增区间是 B. 函数是偶函数 C. 函数减区间是 D. 幂函数图象必过原点 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的有（ ） A. “，”的否定为“，”. B. “且”是“”的充分不必要条件. C. “”是“”的必要不充分条件. D. “”的充要条件是“”. 12. 已知函数且，则下列命题为真命题的是（ ） A. 时，的增区间为 B. 是值域为的充要条件 C. 存在，使得为奇函数或偶函数 D. 当时，的定义域不可能为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，，为正实数，，，则______． 14. 已知函数，则________. 15. 已知，，若，，使得，则实数的最大值是______. 16. 若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是____________ 四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值： （1） （2）. 18. 已知函数. （1）当时，在给定的坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间； （2）若，且，求实数. 19. 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）求在上的值域. 20. 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间． （1）求h的值； （2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数） 参考数据： 21. 已知二次函数满足和对任意实数都成立，. （1）求解析式； （2）若，记函数在上最大值为，最小值为，且，求的最大值. 22. 若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，. （1）求证：为奇函数； （2）求证：是上增函数； （3）若，解不等式． 乌兰浩特一中2023级高一上学期第二次月考 理科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案