精品解析：天津市第四十二中学2023-2024学年高一上学期12月考练习数学试题

高一数学月考练习（2023.12） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 是（ ） A 第一象限角 B. 第二象限角 C 第三象限角 D. 第四象限角 2. 下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（ ） A. B. C D. 3. 已知为第三象限角，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ） A. 12 B. 1.2 C. 16 D. 1.6 5. 已知，则的值为 (　 　) A. B. C. D. 6. 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 20 D. 100 7. 若,则的大小关系为 A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共40分） 11. 若对数函数的图象过点，则__________． 12. 已知角的终边经过点，则______． 13. 函数的定义域为_________. 14. 已知，，那么________． 15. 函数的单调递增区间是______． 16. 若满足，则________． 17. 计算：__________． 18. 函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函数，其中是自然对数的底数. （1）证明是上的偶函数； （2）若关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学月考练习（2023.12） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】 由，判断出的终边所在的象限，进而可得出结论. 【详解】，为第三象限角，则是第三象限角. 故选：C. 2. 下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质，可得答案. 【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确；对于D，，故D错误. 故选：D. 3. 已知为第三象限角，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择. 【详解】因为为第三象限角， 所以，， 所以. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题. 4. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ） A. 12 B. 1.2 C. 16 D. 1.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用弧长公式计算即得. 【详解】半径为的圆上，弧长为的圆弧所对的圆心角的弧度数为. 故选：B 5. 已知，则的值为 (　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因，故应选答案C ． 6. 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 20 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解. 【详解】由，可得，， 由换底公式得，， 所以， 又因为，可得． 故选：A. 7. 若,则的大小关系为 A. B C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由