精品解析：江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷

高二上学期第二次阶段测试数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知直线的倾斜角的余弦值为，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则直线l：与圆的位置关系为（ ） A 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 3. 若向量，，且，则实数的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为，远地距离为，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列，，，且，则数列前30项之和为（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 120 6. 设，向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 11 8. 设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ） A. B. C D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 与夹角为钝角，则的取值范围是 B. 在空间直角坐标系中，已知点，点关于坐标原点对称点的坐标为 C. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 D. 任意空间向量满足 11. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 若为递减等比数列，则公比． B. “为等差数列”是“为等差数列”的充要条件 C. 若为等比数列，则可能为等比数列 D. 若对于任意的，数列满足，且各项均不为0，则为等比数列 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离恰好等于到点的距离，是抛物线上的三个点，是轴上一点.则（ ） A. 的方程为 B. 点为上位于右侧两点，若四边形为正方形，则 C. 当点是的顶点，且四边形为正方形时，此正方形的面积32 D. 当点不是的顶点时，四边形不可能为正方形 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中，请写出一个单位向量的坐标为__________.（写出一个符合题意的坐标即可） 14. 正项等比数列中，，则的值是________. 15. 已知动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，圆，圆分别是圆，上的动点.则的最小值为__________. 16. 已知椭圆左焦点为，右顶点为，以为直径的圆与椭圆有三个公共点，则椭圆离心率的取值范围为________________________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤. 17. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（）， （1）求双曲线C的标准方程 （2）已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值. 18. 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为. （1）求点的轨迹方程； （2）过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程． 19. 已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，． （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值． 20. 已知抛物线的焦点为，直线，点，点在抛物线上，直线与直线交于点，线段的中点为． （1）求的最小值； （2）若，求的值． 21. 已知数列满足，且对一切，有，其中为数列的前n项和． （1）求证：对一切，有； （2）求数列的通项公式； （3）求证：． 22. 已知椭圆，其中是与无关的实数. （1）求实数的取值范围； （2）当时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期第二次阶段测试数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知直线的倾