广东省广州市黄埔区黄埔军校纪念中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023学年第一学期开学测 九年级数学（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A. B. C. D. ≤-1 3. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 5 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在矩形中，对角线，交于点，若，则长（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（　　） A. B. C. D. 7. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 1 9. 时，一次函数最大值为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点A，B别在x轴、y轴上，，，若的中点E好落在x轴上，此时恰好也垂直于y轴，交y轴于点F，连接．判断：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个） 12. 中，点，分别是的边，的中点，连接．若，则_______ 13. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，则的大小____________． 15. 在平面直角坐标系中，已知，，作垂直平分线交轴于点，则点坐标为______． 16. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知 x=2-,y=2+，求代数式x²+2xy+y²的值. 19. 如图，在平行四边形中，E，F分别是上一点，，交于点O．求证：． 20. 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中________，________； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 21. 在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，已知． （1）求点的坐标； （2）点是轴上一点，且的面积为4，求直线的解析式． 22. “地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 65 5 售价（元/件） 90 10 小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于1250元，请说明当x为何值时利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且 （1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形． 24. 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点． （1）当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形； （2）当时，求的长； 25. 如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0），C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB． （1）求出直线BC的解析式； （2）若动点M从点B出发，沿线段BC以每秒个单位的速度运动，过点M作MN∥AB交y轴于N，连接