陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

【初2024届】2023-2024学年度第一学期学科评价（二） 数学 （时间：110分钟 总分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1．若是一元二次方程的根，则（ ） A． B． C．4 D．2 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，则的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点是位似中心，且，则点的坐标是（ ） A． B． C． 5．如图，荾形中，对角线交于点，菱形周长为24，点是边的中点，则线段的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 6．如图为二次函数的图缘，那么关于的方程的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个不相等实数根 7．如图在中，弦相交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数自变量的部分取值和对应的函数值如下表： … 1 0 1 2 … … 5 0 … 下列说法中正确的是（ ） A．函数图象开口向下 B．函数图象与轴的交点坐标是、 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而增大 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．已知，则的值为________． 10．如图，是的弦，于点，若，则的半径长为________． 11．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡虫火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是________． 12．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，已知点的横坐标分别为2，4，与的面积之差为1，则的值为________． 13．如图，中，为内一动点，为的外接圆，交于点，直线交于点，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计81分） 14．（4分）计算：； 15．（4分）解不等式组：； 16．（4分）解方程：； 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（6分）如图，在中，，垂足为． （1）切线的性质：圆的切线________过切点的半径（填汉字）： （2）尺规作图：求作，使得经过两点，并与边相切于点．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（6分）小明和小亮用如图所示的A、B两个转盘《每个转盘被分成三个面积相等的扇形》做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之积超过6，则小明胜；若两次数字之积小于5，则小亮胜《若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动》，则这个游戏对双方公平吗？通过树状图或列表的方式说明理由． 20．（6分）如图，菱形的对角线交于点是的中点，过点作交的延长线于点，连接，猜想四边形的形状，并进行证明． 21．（7分）如图所示，实习期间小田接到任务测量塔的高度，但是无法直接测量．于是他先在塔附近的空地处地面上水平放置了一个平面镜，然后他沿着方向移动，当移动到点时，他刚好在平面镜内看到这座塔的顶端的像，此时，测得顶端的仰角为，米，小田同学眼睛与地面的距离米，已知点在同一水平线上，且均垂直于，若平面镜的原度忽略不计，则这座塔的高度约为多少米．（参考数据：）（结果精确到0.1米） 22．（8分）如图，矩形的四个顶点都在的边上，于点，交于点N． （1）求证：； （2）若，设的长度为，矩形的面积为，则矩形的面积是否有最大值？如果有，请求出矩形面积的最大值；如果没有，请说明理由． 23．（8分）如图，在中，平分交于点，点在上，是的外接圆，交于点． （1）求证：是的切线： （2）若的半径为4，，求的长． 24．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）如图1，点为直线上方拋物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值． （3）在图2中，将抛物线关于x轴对称，得到新的抛物线，新的抛物线与y轴交于点E，点是y轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使以点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 图2 25．（12分） 问题提出： （1）如图1，在中，，则当边上的高为________时，的面积最大； 问题探究： （2）如图2，在直角三角形中，，点分别为边上的动点，且，连接，交于点， ①求证：；②求的度数及面积的最大值