天津市新华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

2023—2024学年度第一学期高二级部学科练习2 数学学科（共2页） Ⅰ卷 一、单选题 1. 已知数列前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为 A. B. C. D. 2. 已知椭圆：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 3. 已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，若，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在数列中，，，，记数列前项和为，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 5. 已知直线l过点，且与抛物线有且只有一个公共点，则符合要求直线l的条数为（ ）条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. 16 B. 32 C. 54 D. 162 8. 过双曲线的右焦点，作倾斜角为60°的直线，交双曲线的渐近线于点、，为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 6 9. 已知等差数列的前项和为且满足,,则,，，中最大的项为 A. B. C. D. Ⅱ卷 二、填空题 10. 已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离为4，那么点P到另一个焦点的距离为_____． 11. 中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为___________ 12. 设等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则________． 13. 数列的前项和为，则_________________. 14. 斜率为的直线过抛物线的焦点，若被拋物线截得弦长为8，则______. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ . 三、解答题 16. 已知数列满足，. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列前项和. 17. 已知椭圆：（）的长轴长为4，离心率为. （1）求椭圆标准方程； （2）已知点，如果过点的直线与椭圆交于，两点（，点与点不重合），求证：为直角三角形. 18. 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）①令，求数列的前项和； ②若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2023—2024学年度第一学期高二级部学科练习2 数学学科（共2页） Ⅰ卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D Ⅱ卷 二、填空题 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】70 【12题答案】 【答案】1或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题 【16题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2) 【17题答案】 【答案】17. 18. 证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$