精品解析：天津市静海区北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度高中数学期中考试卷 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时150分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 3．祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 第I卷（选择题）注意事项：1．p；每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效.2．；本卷共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 一、单选题（共45分） 1. 过两点的直线的倾斜角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. “”是“直线和直线相互垂直”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，且为共线向量，则的值为（ ） A. 7 B. C 6 D. 8 4. 在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，， ，则（ ） A. B. C. D. 5. 圆的圆心到直线的距离是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 已知直线，与平行，则的值是（　　） A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. 7. 过点且与圆相切直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　) A. B. C D. 9. 若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共30分） 10. 已知点，直线：，过点且垂直于直线的直线方程是___________. 11. 在空间直角坐标系中，、，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为______________． 12. 已知过点 的直线l与圆相交的弦长为 ,则直线 的斜率为______. 13. 已知直线过圆的圆心且与直线垂直.则的方程是__________． 14. 椭圆的焦距是2，则的值是_________. 15. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，则圆与公共弦长为________ 三、证明题（共30分） 16. 如图，在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点. （1）求直线与平面BDE所成角的正弦值； （2）求平面与平面BDE的夹角的余弦值； （3）求点F到平面BDE的距离. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 四、解答题（共45分） 18. 已知圆圆心坐标，直线被圆截得弦长为． （1）求圆的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 19. 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求. 20. 已知椭圆C：的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高中数学期中考试卷 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时150分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 3．祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 第I卷（选择题）注意事项：1．p；每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效.2．；本卷共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 一、单选题（共45分） 1. 过两点的直线的倾斜角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率公式计算即可求出. 【详解】直线AB的斜率,故直线AB的倾斜角，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式，属于容易题. 2. “”是“直线和直线相互垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线垂直得到或，根据范围大小得到答案. 【详解】直线和直线相互垂直，则， 故或，故是或的充分不必要条件. 故选：.