安徽省芜湖市弋江区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

数学九年级（人教版）·教学评价三 （2023－2024学年上学期 评价范围：21.1~25.3） 一、选择题 1. 若关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. 为任意实数 B. C. D. 或 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆，这样的圆可以作（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3. 关于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 二次项系数是1 B. 一次项系数是9 C. 常数项是 D. 是关于的一次函数 4. 小明和同学做“抛郑质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表所示．若抛掷硬币的次数为2000，则“反面朝上”的频数最接近（ ） 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上频数 53 98 156 202 244 A. 1000 B. 800 C. 900 D. 1180 5. 在中，点是的外心，则点（ ） A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等 C. 是三条高线的交点 D. 是三条角平分线的交点 6. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，交于点，为的三等分点，若随机向内掷一枚质地均匀的骰子，则骰子落在图中阴影部分的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数（a是常数，且，下列结论中正确的是（ ） A. 函数图象经过定点 B. 当时，函数图象与轴没有交点 C. 若，则函数图象的顶点始终在轴的下方 D. 若，则当时，随的增大而增大 9. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程是倍根方程；②若关于的方程是倍根方程，则；③若关于的方程是倍根方程，则抛物线与轴的公共点的坐标是和；④若点在函数的图象上，则关于的方程是倍根方程．上述结论中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题 11. 已知点关于原点对称的点在第一象限，则点在第______象限． 12. 如图，是的直径，弦交于点，，点是的中点，且，则______． 13. 已知圆锥的底面圆半径是，母线长是，则圆锥侧面展开的扇形圆心角是________． 14. 如图，已知直线（为常数）分别与轴，轴交于点，，抛物线与轴交于点． （1）直线的解析式为______． （2）若点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，的最小值是______． 三、解答题 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，三个顶点的坐标为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标． （2）请画出绕着点逆时针旋转后得到的，并求出点旋转到点所经过的路径长． 17. 已知抛物线经过点，若，都在抛物线上，且，试比较和的大小． 18. 合肥市“渡江战役纪念馆”是红色主题教育的重要活动基地，今年5月份该馆接待参观人数10万人，7月份接待参观人数增加到14.4万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率． （2）若该馆每月的接待量不得超过17万人，按照这个增长率，预计8月份该馆能否满足游客的接待量？ 19. 如图，是的直径，相切于，点是圆上一点，且，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求点到弦的距离． 20. 2023年9月26日，第十四届中国国际园林博览会在合肥开幕．合肥园博园利用原骆岗机场建设而成，为了满足大家的游览需求，设计了4条路线，分别是：A．生态园林展区之旅，B．城市更新展区之旅，C．百姓舞台展区之旅，D．城市建设馆之旅．小红和小明计划假期游览合肥园博园，他们各自在这4条线路中任意选择1条线路游览，每条线路被选择的可能性相同． （1）小红选择线路B的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求小红和小明恰好选择同一条线路游览的概率． 21. 近年来，农产品直播带货发展迅猛，拓展了农产品的销售渠道．某经销商国庆期间在某电商平台上进行猕猴桃的直播销售．已知猕猴桃的成本价为6元/千克，规定每千克售价不得低于成本价且不高于18元/千克．经销售发现，每日的销售量（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示． 售价（元/千克） 8 10 12 销售量千克 1000 800 600 （1）求与之间的函数表达