陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二12月月考数学试卷

绝密★启用前 2023-2024学年第一学期第二次月考 高二数学 本试卷共150分；考试时间120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 展开式常数项是（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 4 3. 设，则“”是“直线与直线”平行的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 4. 已知随机变量X的分布列如下表，则（ ） X P A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”，代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就，这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响．现从这七本名著中任选三本，则至少两本是中国数学名著的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：，则两圆位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7 杭州亚运会于月日至月日举办，组委会将甲、乙、丙、丁名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，每座体育馆至少派名志愿者，表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”；表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”；表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”，则（ ） A. 事件与相互独立 B. 事件与为互斥事件 C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上关于原点对称的两个点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共40分） 9. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 10. 在正方体中，则（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 如果，那么点到平面的距离为 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩 上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想 B. 由“第行所有数之和为”猜想： C. 第20行中，第10个数最大 D. 第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9 12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的最大值为6 C. 的周长为10 D. 存在点P，使得为等边三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 若，则______ 14. 若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答） 15. 已知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则____________． 16. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，则二面角的余弦值为________． 四、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分） 17. 按照要求计算下列各题： （1）求过点且垂直于直线的直线方程； （2）已知点是直线上的一点，且是直线的一个法向量，求直线的方程． 18. 已知，计算： （1）； （2）； （3）． 19. 某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题． 题目 A B C 做对的概率 获得的奖金/元 32 64 128 [注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和．] （1）求甲没有获得奖金的概率； （2）求甲最终获得奖金X的分布列及期望； （3）如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖