河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

获嘉一中 2022 级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分． 1．已知向量 (1, 2, 4)c   ，则 2 c  的值为（ ） A． (1, 4,16) B．21 C． 21 D．4 2．直线 3 2 0x y   的倾斜角为（ ） A． 6  B． 4  C． 3  D． 5 6  3．若复数 3 4iz   ，则 1 z zz  的虚部为（ ） A． 1 i 6 B． 1 i 6  C． 1 6 D． 1 6  4．圆 2 2( 1) 4x y   与圆 2 2( 2) ( 1) 25x y    的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 5．已知平面 的一个法向量为  2, 2,1n  - - ，点  ,3,0A x 在平面 内，若点  ,2 4,1P - 到平 面 的距离 10 3 d  ，则 x  A． 1 B．11 C． 1 或 11 D．9或 21 6．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为 1 3 ，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行 一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜 利的概率为（ ） A． 1 3 B． 5 9 C． 2 3 D． 1 9 7．在棱长均等的正三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为（ ） A． 3 2 B． 2 2 C． 1 2 D． 1 4 8．已知圆 2 24 2 5x x y y    关于直线 2 3 0ax y b    （a，b为大于 0的数）对称， 则 1 1 a b  的最小值为（ ） A． 9 2 B． 1 2 C．1 D．2 二､多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个 选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0分. 9．已知 a，b表示两条不重合的直线， ， ， 表示三个不重合的平面，给出下列命题， 其中正确的是（ ） A．若 a   ， b   ，且 a b∥ ，则 ∥ B．若 a，b相交且都在 ， 外， a ∥ ，b ∥ ， a ∥ ，b ∥ ，则 ∥ C．若 a ∥ ， a ∥ ，则 ∥ D．若 a  ， a ∥ ， b   ，则 a b∥ 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线  2 3 y a x Ra（ ）必过定点（2，3） B. 直线 2 1y x  在 y轴上的截距为 1 C. 直线 3 2 0x y   的倾斜角为 60° D. 点（1，3）到直线 2 0y   的距离为 1 11. 已知圆  2 2: 2 2M x y   ，直线 : 2 0  l x y ，点 P在直线 l上运动，直线 ,PA PB分别于 圆M 切于点 ,A B .则下列说法正确的是（ ） A. 四边形PAMB的面积最小值为 2 3 B. PA最短时，弦 AB长为 6 C. PA最短时，弦 AB直线方程为 1 0x y   D. 直线 AB过定点 3 1, 2 2      12. 点M 是正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中侧面正方形 1 1ADD A内的一个动点，正方体棱长为1，则下面 结论正确的是（ ） A. 满足 1MC AD 的点M 的轨迹长度为 2 B. 点M 存在无数个位置满足直线 1 //BM 平面 1BC D C. 在线段 1AD 上存在点M ，使异面直线 1BM 与CD所成的角是30 D. 若 E是棱 1CC 的中点，平面 1AD E与平面 1 1BCC B 所成锐二面角的正切值为2 2 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．直线 1l ， 2l 的斜率 1k ， 2k 是关于 a的方程 22 8 0a a n   的两根，若 1 2l l ，则实数 n  ______． 14．已知三棱锥 A BCD 中，底面 BCD是边长为 2 3的正三角形，侧面 ABD 底面 BCD， 且 2AB AD  ，则该几何体的外接球的表面积为____________． 15．若圆 2 2 21 : ( 2) ( 4) ( 0)C x y r r     上恰有 2个点到直线 : 4 3 5 0l x y   的距离 为 2，则实数 r的取值范围为______． 16．如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 4