安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷

淮北一中2023-2024高一（上）第三次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：郭怀天 审题人：程刘刚 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的大小关系（ ） A B. C. D. 3. “不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：，，. A. 2023年 B. 2024年 C. 2025年 D. 2026年 6. 已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式解集为或，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 的解集为 11. 下列说法正确的是（　　） A. 函数的单调递增区间为 B. 若是定义在上的幂函数，则 C. 函数在内单调递增，则的取值范围是 D 若，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的图象与直线有三个交点，则实数 B. 若有三个不同实数根，则 C. 不等式的解集是 D. 若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图象经过，则________ 14. 已知，，则_____________． 15. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________. 16. 已知函数若实数满足则的最大值为_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 化简求值： （1）； （2）. 18. 已知集合 或. （1）若 ，求； （2）若 “ ” 是 “” 的充分条件，求的取值范围. 19. 设函数的图象过点. （1）若，，求的最小值； （2）解关于的不等式. 20. 以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元，且高级设备年产量最大为10000台． （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 21. 已知函数为奇函数． （1）判断函数的单调性，并加以证明． （2）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围． 22. 设函数（且，），已知，. （1）求的定义域； （2）是否存在实数，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 淮北一中2023-2024高一（上）第三次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：郭怀天 审题人：程刘刚 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B