精品解析：天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题

2023-2024第一学期二十中学数学学科第三次统练 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“直线与直线平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ）个 ①函数的最小正周期为； ②函数在区间上单调递增； ③函数在区间上的最小值为； ④是函数的一条对称轴. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为等差数列的前项和，，则数列 的最大项为 （ ） A B. C D. 9. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10 已知复数满足，则______. 11. 若关于的二项式的展开式中一次项的系数是，则__________． 12. 圆与圆的公共弦长为___________. 13. 双曲线的其中一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为_______ 14. 口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球，从中随机摸出2个球.则2个都是黄球的概率为______；2个球颜色不同的概率为______. 15. 在中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为___________；若的面积为，则当___________时，取得最小值. 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3. （1）若AB=6，AD=3，CD=4，求BD； （2）若∠ABC=120°，△ABC的面积为，求四边形ABCD周长的最大值. 17. 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点. （1）求证：平面； （2）求异面直线和所成角的余弦值： （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值． 19. 已知等差数列前项和为，公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 20. 已知函数.（注：…是自然对数的底数） （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若只有一个极值点，求实数m的取值范围； （3）若存在，对与任意，使得恒成立，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024第一学期二十中学数学学科第三次统练 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算的定义计算． 【详解】由已知，， 所以， 故选：B． 2. 设，则“直线与直线平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据一般式中两直线平行满足的条件，即可求解. 【详解】若直线与直线平行，则，解得或， 故“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件， 故选：B 3. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数与对数函数的单调性判断． 【详解】因为，，， 所以． 故选：A． 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得