精品解析：安徽省合肥市庐江县2023-2024学年高二上学期第二次集体练习数学试题

2023-2024学年度第一学期第二次集体练习 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若直线与直线平行，则（ ） A. 或 B. C. D. 0 2. 如图，四棱雉底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 椭圆：长轴左右两个端点分别是，，点满足，则面积的最大值为（ ） A. 40 B. 44 C. D. 8. 圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 B. 是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若，则 C. 已知向量，，则在方向上的投影向量为 D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2 10. 下列命题错误的是（ ） A. 若定点，满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆 B. 若定点，满足，动点满足，则的轨迹是椭圆 C. 当时，曲线：表示椭圆 D. 若动点的坐标满足方程，则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为 11. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 如图，在平行六面体中，，且，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 直线平面 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 经过作直线l，若直线l与连接的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围为___________． 14. 已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是________． 15. 已知向量，则______________. 16. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角大小为__________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 设为实数，直线． （1）求证：不论为何值，直线必过定点，并求出定点的坐标； （2）过点引直线，使它与两坐标轴正半轴的截距之和最小，求的方程． 18. 在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知点，圆：. （1）当时，经过点P的直线n与圆相切，求直线n的方程； （2）若经过点P的直线与圆C交于A、B两点，且点A为的中点，求点P横坐标的取值范围. 21. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 22. 已知椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的点满足． （1）求椭圆的标准方程以及点的坐标． （2）过点的直线交椭圆于两点，且和的面积相等，求直线的方程． （3）在（2）的条件下，求当直线的倾斜角为钝角时，的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期第二次集体练习 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若直线与直线平行，则（ ） A. 或 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行得到关系式，求出的值. 【详解】由题意得：，且， 解得：. 故选：C 2. 如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得异面直线与所成角的余弦值. 【详解】由于， 所以，由于平面， 所以平面，而四边形是正方形，所以， 由此以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系， 则， ， 设异面直线与所成角为， 则. 故选：C 3. 已知点在圆外，则直线与圆的位置