精品解析：河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题

濮阳市一高2021级高三上学期期中质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 条件p：“log2x<1”，条件q：“x<2”，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知：①若，，则；②若，，，，则；③若，，且，则的最小值为. 上面不等式中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 2023年7月12日9时0分，由中国“蓝箭航天”自主研制的朱雀二号遥二运载火箭的发射任务取得圆满成功，该火箭由此成为全球首款成功入轨的液氧甲烷火箭，标志着我国运载火箭在新型低成本液体推进剂应用方面取得重大突破.在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式至关重要.其公式为，其中v为单级火箭的最大理想速度（单位:），q为发动机的喷射速度（单位:），，分别为火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量（单位:kg），称为火箭的初末质量比．要使火箭达到某个速度，应当提升火箭的初末质量比以及喷射速度，但由于火箭可能的结构（各类动力、连接装置等）所制约，初末质量比不可能大于10．现有某型号单级火箭的发动机能获得的最大喷射速度约为，那么它能获得的最大理想速度约为（ ）（参考数据:，） A. 4.44 B. 7.2 C. 9.2 D. 8.8 8. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件 C. 方程有唯一解的充要条件是 D. 表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件 10. 已知a，b，c是实数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 11. 已知是定义在闭区间上偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（ ） A. 定义域为 B. 当时，取得最大值 C. 当时，的单调递增区间为 D. 当时，有且只有两个零点和 12. 已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则下列说法错误的是（ ） A. B. 在处取得极小值 C. 在取得极大值 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，且，则的值为______． 14. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为_________． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为___________. 16. 已知函数，若在存在零点，则实数的最小值是________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 ，，. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. （1）已知，，求的值； （2）求值：. 19. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． （1）求角大小； （2）边上的中线，求的面积的最大值． 20. 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出. （1）写出总利润（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；