集合与不等式测试卷-2024届高三数学一轮复习

数学一轮复习第一次测试 考试范围：集合，不等式；考试时间：120分钟；满分150分 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（本题3分）若函数f（x）的定义域为R，则“f（x）是偶函数”是“f（|x|）＝f（x）对切x∈R恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（本题3分）如果，那么下列不等式中错误的是 A． B． C． D． 3．（本题3分）已知，且，，则下列各式恒成立的是 A． B． C． D． 4．（本题3分）若函数、的定义域都是，则成立的充要条件是（    ） A．有一个，使 B．有无数多个，使 C．对中任意的，使 D．中不存在使 5．（本题3分）已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（    ） A．不存在有序数组，使得 B．存在唯一有序数组，使得 C．有且只有两组有序数组，使得 D．存在无穷多组有序数组，使得 6．（本题3分）十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（    ） ①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解； ②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解； ③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解； ④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数； A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．（本题3分）在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，2，3，4，5给出以下五个结论：①；②；③“整数、属于同一“类””的充要条件是“”；④“整数、满足，”的充要条件是“”，则上述结论中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（本题3分）设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每小题满分5分，全部答对得5分，部分答对得2分，多选得0分） 9．（本题5分）下列四个不等式中，解集为的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题5分）（多选）下列选项中，p是q的充要条件的为（　　） A． B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 11．（本题5分）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（    ） A．若A，且，则 B．若A，且，则 C．若A，且，则 D．存在A，，使得 12．（本题5分）设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 三、填空题（共12题，13-22每小题3分，23-24每小题4分，共38分） 13．（本题3分）若，是方程的两根，则 . 14．（本题3分）已知集合，，，则与的关系是 ． 15．（本题3分）设，，且，则实数的取值组成的集合为 ． 16．（本题3分）已知若，求实数a的值 17．（本题3分）已知集合，设，若方程至少有三组不同的解，则实数的所有可能取值是 18．（本题3分）已知全集，集合，则 . 19．（本题3分）若关于x的不等式解集非空，则实数a的取值范围是 ． 20．（本题3分）已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 21．（本题3分）已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是 . 22．（本题3分）已知均为正实数，且，那么的最大值为 ． 23．（本题4分）若实数，满足，则的最小值为 ． 24．（本题4分）设、、、、、是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：，，，，，，能同时取到150的代数式最多有 个． 四、解答题（共68分，第25-26题每题8分，27题10分，28-30题每题14分） 25.（本题8分，第一小题满分4分，第二小题满分4分） 设关于的不等式的解集为M． (1)求M； (2)若且，求实数a的取值范围． 26.（本题8分，第一小题满分4分，第二小题满分4分） 已知，解下列关于的不等式： （1）； （2）． 27.（本题10分，第一小题满分4分，第二小题满分6分） 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若且，求的值. 28.（本题14分，第一小题满分4分，第二小题满分4分，第三小题满分6分） 若实数满足，则称比远离， (1)若比远离，求的取值范围； (2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明； (3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的